Wie diese Wertereihe asymptotisch gegen Grenzwert extrapolieren? Evtl in Origin

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HeraldinusTRT Auf diesen Beitrag antworten »
Wie diese Wertereihe asymptotisch gegen Grenzwert extrapolieren? Evtl in Origin
Hallo,

ich habe folgenden Wertepaare:

X Y
3,155 143,81947
3,68111 150,46679
4,20694 160,96883
4,73278 166,29794
5,25861 177,88786
5,78444 184,29385
6,31056 193,21775
6,83639 199,78385
7,36222 207,41703
7,88806 213,2085
8,41389 226,76295
8,93972 231,45449
9,46556 239,22292
9,99167 241,55526
10,5175 248,42356
11,04333 253,38029
11,56917 255,68583
12,095 261,07261
12,62083 266,5542
13,14694 269,48199
13,6725 274,87953
14,19861 280,13853
14,72444 282,89516
15,25028 286,21122
15,77611 291,29054
16,30194 295,45328
16,82778 297,9507
17,35389 301,08974
17,87972 301,91065
18,40556 304,68245
18,93139 308,67982
19,45722 312,38533
19,98306 316,49181
20,50889 317,22685
21,035 318,37634
21,56083 322,20882
22,08667 323,81159
22,6125 327,11594
23,13833 329,31776
23,66417 331,97529
24,19028 332,51658
24,71611 332,11622

Es ergibt sich ein Verlauf, der nach asymptotisch aussieht, aber ich finde z.B. im Programm "Origin" nicht die passenden Einstellungen, um mir den extrapolierten Maximalwert für x gegen unendlich ausgeben zu lassen.

Am besten wäre eine Lösung in Origin, da ich mich mit MatLAB etc sehr schwer tue und das Ganze letzendlich sowieso in Origin darstellen muss.

Ich habe mal ein paar Fenster, in denen das Ganze wohl eingestellt werden kann, incl dem Graphen als jpg angehängt.




Würde mich freuen, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.

VG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ding ist eindeutig eine Kurve, die ein begrenztes Wachstum beschreibt.
Deren Funktionsgleichung lautet







Zu der Gleichung kommst du am besten mittels exponentieller Regression, unter Verwendung der Minimierung der Summe der Differenzenquadrate.
Dabei werden die Parameter der erwähnten Gleichung approximiert.
Dies wurde hier mittels des Solvers in Excel realisiert und ist in der u.s. Grafik (darauf klicken!) abgebildet.

[attach]39837[/attach]

Die Kurve, die durch die Eingangswerte bestimmt ist (blau) und die der Regressionsfunktion (rot) sind praktisch identisch.
Die Parameter der Gleichung kannst du in dem Diagramm ablesen.
Wie ersichtlich, liegt die obere Grenze bei c (= S) = 373

Bei der Umsetzung in deinem speziellen Programm kann ich dir nicht helfen, darum musst du dich wohl selbst kümmern.

mY+
TillyTrumpet Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Tag mYthos,

es ist zwar mittlerweile eine ganze Weile her, dass dieses Thema hier bearbeitet wurde, aber ich brauche dringend deine Hilfe. Kannst du mir verraten welche Formeln in den einzelnen Zellen für die Parameter b c und k stehen?

vielen Dank schon mal

Grüße
TillyTrumpet
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest wissen, wie der Solver in Excel funktioniert:
Für die Konstanten c, b und k gibt es keine eigenen expliziten Formeln (deswegen sind sie ja Konstanten).
Vielmehr fließen diese Konstanten in die Formel für die Funktionsgleichung ein und diese siehst du vorab mal als Text in der Zelle G3.

Die Formel selbst wird fortlaufend - von Zeile 5 bis Zeile 46 - in die Zellen der Spalte D kopiert und lautet dann (z.B. für D5 in diesem XLS): =$H$7-$H$6*EXP(-$H$5*A5)
(das $-Zeichen in der Zellenbezeichnung sichert, dass die Zellenbezüge beim Kopieren gleich bleiben)
In der Spalte A stehen die x-Werte der gegebenen Wertepaare des Datensatzes, die Zellen H5, H6 und H7 beeinhalten die - mittels des Solvers - noch zu optimierenden Konstanten k, b und c.
In der Spalte B befinden sich die y-Werte der gegebenen Wertepaare des Datensatzes.
Letztendlich erscheinen in der Spalte E die Quadrate der Differenzen der Werte in den Spalten D und B.

[attach]53217[/attach]

Dann wird das Addon: SOLVER aufgerufen. In die Zielzelle wird $E$47 und als veränderbare Zellen der Bereich $H$5-$H$7* eingetragen, beim Zielwert ist Min (Minimum) zu aktivieren.
Beim Lösen verändern sich die Werte im letztgenannten Bereich wunschgemäß so, dass die Summe der Differenzenquadrate minimal wird.
Die gesuchten Konstanten entnimmst du dann dem Zellenbereich $H$5-$H$7.

[attach]53218[/attach]

(*) Damit das Verfahren sicher konvergiert, sollen zu Beginn in $H$5-$H$7 bereits die zu erwartenden geschätzten Werte eingeschrieben werden.

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Auf Wunsch hier das Excel-Sheet:

[attach]53223[/attach]

mY+
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