Würfelexperiment - extrem schwer

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Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelexperiment - extrem schwer
Hallo zusammen,
ich stutze gerade bei einer Aufgabe unserer Statistik B Aufgabensammlung.
Die Aufgabe klingt für mich simpel, ich komme aber irgendwie nicht zu einem guten Ansatz.

Ein fairer Würfel wird zweimal unabhängig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augenzahl beim zweiten Wurf größer ist als beim ersten Wurf?

Meine Ideen:
Ich würde die Zufallsvariable X als Differenz der beiden Münzwürfe definieren. Aber wie komme ich hier zu der gesuchten Wahrscheinlichkeit?

Danke für eure Hilfe!
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde das ganz einfach über einen verkürzten Baum lösen.

Wenn du beim ersten Wurf eine 1 erhältst, wie wahrscheinlich ist es dann, dass die zweite Augenzahl größer ist?
Analog für die anderen "ersten Würfe".
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

Das hilft mir schonmal weiter, danke! Ich probier mein Glück.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Eine einfache Lösung: Sei die Wahrscheinlichkeit, dass beide Würfe dieselbe Zahl zeigen. Die ist leicht zu bestimmen. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Würfe ungleiche Zahlen zeigen. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist , denn aus Symmetriegründen ist die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Wurf eine größere Zahl zeigt, genau so groß, wie die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf eine größere Zahl zeigt.
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