rechnen mit Beträgen im R3

22.11.2015, 17:16	blessinessi1	Auf diesen Beitrag antworten »
rechnen mit Beträgen im R3 Meine Frage: Die Aufgabenstellung lautet so: zeigen Sie, dass für alle $\begin{eqnarray} \vec{a} , \vec{b} \in \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ gilt: 1) $\begin{eqnarray} \| \vec{a}+\vec{b} \|=\|\vec{a}-\vec{b} \| <=> \vec{a}\perp\vec{b} \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} (\vec{a}+\vec{b}) \perp (\vec{a} -\vec{b}) <=> \| \vec{a} \|=\| \vec{b} \| \end{eqnarray}$ geben Sie eine geometrische Deutung dieser Aussagen an hand des von $\begin{eqnarray} \vec{a} , \vec{b} \end{eqnarray}$ aufgespannten Parallelogramms Meine Ideen: also ich verstehe warum diese Behauptungen wahr sein müssen, da es sich bei $\begin{eqnarray} (\vec{a}+\vec{b}),(\vec{a} -\vec{b}) \end{eqnarray}$ ja um die Diagonalen handelt, und wenn die gleich lang sind muss es ja ein Rechteck sein, bzw bei 2) muss es ein Quadrat sein, aber ich weiß ehrlich gesagt nicht genau, wie ich das beweisen soll.
22.11.2015, 17:50	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Zweifelsfall einfach allgemein mit $\begin{eqnarray} \vec{a} =\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \text{und} \ \vec{b} =\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ansetzen und entsprechend überall einsetzen. Wie der Betrag eines Vektors definiert ist und wie das Kriterium für zwei orthogonale Vektoren lautet, das hast du entweder im Kopf oder findest du mit Sicherheit in deinen Unterlagen und im Notfall per Google.
22.11.2015, 18:04	Blessinessi	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wenn ich des z.B bei 1) auf der linken seite einsetzte hebt sich ja alles auf bis nurnoch 0=0 da steht, aber das will ich doch nicht oder?
22.11.2015, 18:09	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hast du die binomischen Formeln evtl. falsch aufgelöst.
22.11.2015, 19:43	Blessinessi	Auf diesen Beitrag antworten »
aja voll, hab das minus vergessen dann bleibt mir a1b1+a2b2+a3b3=0 über. wenn ich dann auf der rechten Seite das Skalarprodukt null setzte und ausmultipliziere steht das gleiche. hab ichs damit bewiesen?
22.11.2015, 21:42	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Yes.
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