Erwartungswert und Standardabweichung gesucht |
| 22.11.2015, 18:59 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Erwartungswert und Standardabweichung gesucht Ich habe folgende Aufgabe, bei der ich gerne in Zusammenarbeit die Lösung errechnen würde. Ich habe das Endergebnis vorliegen, doch würde ich gerne verstehen wie man darauf kommt. Die Zufallsvariable X habe den Erwartungswert -3 und Varianz 25. a) Bestimmen sie den Erwartungswert und Standardabweichung der Zufallsvariablen Y=-4X + 1/2 (X großgeschrieben) Ich habe keine Idee. Wie hängt überhaupt die Zufallsvariable X mit der Zufallsvariable Y zusammen? oder ist das nur ein Trick um den Studenten zu verwirren? In Aufgabenteil b) geht es um die Zufallsvariable X. Da soll man eine Wahrscheinlichkeit abschätzen, aber darum gehts hier ja primär nicht. Bin für jeden Ratschlag dankbar. MFG |
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| 22.11.2015, 19:10 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: komplizierte Erwartungswert- und Standardabweichung gesucht der Erwartungswert beträgt jetzt bei mir 12,5 Ich habe 1/2 - 4 * (-3) gerechnet. Liebe Grüße |
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| 22.11.2015, 19:28 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie man jetzt auf die Standardabweichung kommt ist mir aber ein Rätsel |
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| 22.11.2015, 21:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für den Erwartungswert ist , und das hast du ja richtig berechnet. Diese Regel lässt sich auch auf die Varianz anwenden: . |
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| 22.11.2015, 22:33 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo HAL 9000, vielen Dank für deine Antwort. Ist die unten angegebene Formel die Herleitung? Mir erschließt sich noch nicht wirklich, für was E steht und für was (EX) steht. Ist beides der Erwartungswert? Ich habe noch Probleme dabei die richtigen Werte für die Variablen einzusetzen. Ist a in diesem Beispiel -4 und b 0,5? ich weiß bei der Formel nicht, welche Werte ich einsetzen muss. Liebe Grüße |
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| 22.11.2015, 23:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schlicht einsetzen...
E wie Erwartungswert - das hatte ich doch extra noch betont!!! Und ja, auf Basis der Erwartungswertregel hatte ich unten eine passende Regel für die Varianz hergeleitet.
Du meine Güte, es liegt doch alles offen auf dem Tisch: Gegeben sind Erwartungswert und Varianz . Gesucht sind Erwartungswert und Varianz für mit und . Bzw. es ist eher die Standardabweichung (= Wurzel der Varianz) gesucht. Was ist daran denn jetzt noch schwer nach den Feststellungen ? 
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| 22.12.2015, 19:42 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Standardabweichung einer stetigen Zufallsvariable Hallo zusammen, 
ich habe folgende Aufgabestellung vorliegen. Die Zufallsvariable X habe Erwartungswert -3 und Varianz 25. a) Bestimmen sie Erwartungswert und Standardabweichung der Zufallsvariablen Y= -4X + 1/2 - - - Ich habe den Erwartungswert durch stupides Einsetzen ausgerechnet. Er beträgt 12,5. Die Standardabweichung bereitet mir jedoch noch Probleme. Ich habe folgende Ansätze: Man muss ja die Varianz ausrechnen, um die Standardabweichung zu bestimmen. Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz E [Y] *2 = 12,5 * 2 = 25 E [Y²] = -4 * (-3)² + 0,5 = 36,5 bis hierhin ist es auch verständlich. Nun kommt aber ein Schritt den ich nicht nachvollziehen kann: V [-4x+0,5] = -4² + V[X] = -4² * 25= 400 Aus der 400 zieht man die Wurzel und erhält dann 20, die richtige Lösung. Mir geht es hierbei nicht um die Lösung, sondern diesen Schritt nachzuvollziehen. Ist das eine Formel? Oder wie kommt man auf den markierten Schritt? Ich habe mir hier auch die Tschebyscheff Ungleichung notiert. In welchem Zusammenhang sie jedoch hier steht, ist mir noch nicht ganz klar. Freue mich über jegliche Rückmeldung. 
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| 22.12.2015, 19:46 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo HAL, danke für deine Antwort. Auch wenn sie zu spät kommt, konnte ich sie jetzt vollständig nachvollziehen. Liegt nun vielleicht auch ein bisschen an meinem mathematischen Fortschritt. Liebe Grüße Geniuz |
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| 22.12.2015, 19:48 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kleine Rückmeldung: Das Problem wurde bereits in einem anderen Thread gelöst. Liebe Grüße Geniuz Beide Threads wurden nun vereinigt, da das Thema dasselbe ist. Steffen EDIT: Ich sehe gerade, dass es auch noch einen Aufgabenteil b) gibt. Schätzen sie die Wahrscheinlichkeit ab, dass die Zufallsvariable X einen Wert annimmt, der sich vom Erwartungswert um min. 10 unterscheidet. Hier habe ich den Ansatz: P (X-E[X] | > 10) Leider fehlt mir dann der rechnerische Schritt. Hat jemand eine Idee? |
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| 22.12.2015, 20:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, und nun die Tschebyscheff-Ungleichung anwenden - genaueres ist nicht drin, wenn du nur Erwartungswert und Varianz der Zufallsgröße zur Verfügung hast. |
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| 22.12.2015, 23:19 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Top, danke! |
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