Metrik

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Weißnicht77 Auf diesen Beitrag antworten »
Metrik
Meine Frage:
Hallo zusammen, ich hab hier eine Aufgabe mit der ich nicht so klar komme.
Skizzieren Sie die Mengen für die :










Meine Ideen:
Ich weiß das man bei der euklidischen Norm einfach
machen muss aber bei den anderen finde ich nichts im Internet. unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Metrik
Zum einen frage ich mich, ob das nicht in der Vorlesung besprochen wurde, zum anderen hast du anscheinend nicht gut gesucht. Siehe hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/P-Norm#Wic...ezialf.C3.A4lle

Und das zu finden, brauchte gerade mal 3 Mause-Klicks. Augenzwinkern
Weißnicht77 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die Antwort Freude Muss ich dann bei der Menge M1 die 8 und die -8 bei der x-Achse mit der 1 und der -1 in der y Achse verbinde? Und was bedeutet die >=2. unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast anscheinend ein Problem, die Definition der Mengen zu verstehen. Ich übersetze mal die Definition der Menge M_1:
M_1 enthält alle Punkte (x,y) der Ebene R², deren Abstand vom Punkt (8, 1) bezüglich der Metrik d_1 wenigstens 2 beträgt.

Tipp: am besten suchst du mal alle Punkte, deren Abstand vom Nullpunkt exakt 2 beträgt. Welche Figur erhältst du da?
Weißnicht77 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich hab wirklich Probleme damit. Hammer
Also die Punkte sind (2,0),(-2,0),(0,2) und (0,-2)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK, das sind korrekte Beispiele. Es gibt aber noch ein paar mehr (um nicht zu sagen: unendlich viele). Vielleicht findest du wenigstens noch 4 weitere Beispiele. Augenzwinkern
 
 
Weißnicht77 Auf diesen Beitrag antworten »

(2,2),(-2,2),(2,-2) und (-2,-2). Da entsteht dann ein Quadrat. smile
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Nein, diese Punkte sind falsch bezüglich der d_1-Metrik.
Weißnicht77 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also (1,1),(-1,1),(1,-1) und (-1,-1) richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Wenn du dir nun diese Punkte und noch weitere mögliche Punkte im Koordinatensystem ansiehst, könntest du eine Idee bekommen, welche Figur diese bilden. smile
Weißnicht77 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ein Quadrat richtig? smile
Weißnicht77 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ein verdrehtes. Die Spitzen des Quadrates sind jeweils bei (2,2),(-2,2),(2,-2) und (-2,-2).
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Weißnicht77
Es ist ein Quadrat richtig? smile

Ja. smile

Zitat:
Original von Weißnicht77
Die Spitzen des Quadrates sind jeweils bei (2,2),(-2,2),(2,-2) und (-2,-2).

Nein. Wir hatten ja schon festgestellt, daß diese Punkte gar nicht dazu gehören, sondern die Punkte (2,0),(-2,0),(0,2) und (0,-2) .

Damit solltest du jetzt in der Lage sein, die Menge M_1 zu beschreiben. Überlege dir, wo der Mittelpunkt dieses "spitzen" Quadrates liegen muß.
Weißnicht77 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry ich hab mich vertippt ich meinte natürlich die (0,2),(-2,0),(0,-2) und ((2,0). Der Mittelpunkt ist null. Was hat aber dann die d1(8,1) mit der Zeichnung zu tun? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Metrik
Nun ja, bei geht es nicht um den Abstand vom Nullpunkt (das wäre ), sondern um den Abstand vom welchen Punkt?
Weißnicht77 Auf diesen Beitrag antworten »

Um den abstand von Punkt (8,1) und dies ist dann der Mittelpunkt richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Von dem spitzen Quadrat, ja. smile
Weißnicht77 Auf diesen Beitrag antworten »

Macht man da üblicherweise mehrere um zu verdeutlichen das >=2 ist?
Bei b) geht das doch eigentlich analog nur das man da den Mittelpunkt (-1,2) hat und dann den abstand zwei markiert und einen Kreis zeichnet oder? smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Weißnicht77
Macht man da üblicherweise mehrere um zu verdeutlichen das >=2 ist?

Ich würde einfach die Fläche außerhalb des Quadrates schraffieren. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Weißnicht77
Bei b) geht das doch eigentlich analog nur das man da den Mittelpunkt (-1,2) hat und dann den abstand zwei markiert und einen Kreis zeichnet oder? smile

(-1, 2) als Mittelpunkt ist korrekt, aber leider liefert die -Metrik keinen Kreis. smile
Weißnicht77 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh sorry also b) ist ein Rechteck und c ist ein Kreis. Vielen lieben Dank du hast mir sehr geholfen, ich wäre allein nicht darauf gekommen. Freude Tanzen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Weißnicht77
Oh sorry also b) ist ein Rechteck

Ich denke, wir einigen uns auf Quadrat. Die Seiten sind parallel zu den Koordinatenachsen. Augenzwinkern
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