Matrix lösen

25.11.2015, 11:21	Mira61	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix lösen Meine Frage: Hallo ich benötige Hilfe bei einer Aufgabe. Die Aufgabe lautet Seien x,y, element der reellen Zahlen und A eine Matrix. A:= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie L(A,0R^3) (..)steht im Index für: (i) $\begin{eqnarray} x \neq y, x \neq z, y \neq z \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Leider weiß ich garn nicht wie ich anfangen soll.
25.11.2015, 11:34	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich sollst Du das homogene LGS mit der Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ über dem Körper der reellen Zahlen lösen.
25.11.2015, 11:42	Mira61	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur weiß ich nicht wieich das machen soll. Wir haben die Stufenform gelernt, aber ich verstehe die nicht. Ich weiß garnicht wie ich daraus dir Lödungen sehen kann.
25.11.2015, 12:42	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Schritt: Mache stets alle bis auf das 1. Element der 1. Spalte zu 0. Hier: subtrahiere die 1. von der 2. und der 3. Zeile.
25.11.2015, 16:23	Mira61	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hätten wir $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & x & x^2 \\ 0 & (x-y) & (x^2-y^2) \\ 0 & (x-z) & (x^2-z^2) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann müsste man noch 2.Spalte letzte Eintrag 0 bekommen, aber wie soll das gehen?
25.11.2015, 18:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Gauß-Algorithmus nimmt dann immer das 2. Element in der 2. Spalte und teilt die 2. Zeile durch dieses Element. Tipp 1: Das geht, weil $\begin{eqnarray} x\ne y\Rightarrow x-y\ne 0 \end{eqnarray}$ . Tipp 2: Dasselbe kann man hir auch mit der 3. Zeile machen. Tipp 3: beachte beim dividieren in der 3. Spalte die 3. binomische Formel.
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25.11.2015, 18:31	Mira61	Auf diesen Beitrag antworten »
Also muss ich nicht die 3.Zeile 2.Element 0 setzen? Und zu deinem Tipp, warum macht der Gauß-Algorithmus das immer mit dem 2.Element in der 2.Spalte und das mit dem teilen durch dieses Element?
25.11.2015, 18:37	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
In die Ecke soll eine 1. Damit bekommt man dann alle anderen Elemente (darüber und darunter) zu 0. Anmerkung: der 1. Schritt war schon falsch.
25.11.2015, 18:55	Mira61	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ist der 1.Schritt falsch. Sollte ich nicht da 1.Zeile minus die 2.Zeile und auch die 1.Zeile minus die 3.Zeile machen?
25.11.2015, 18:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Siehe oben.

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