Mengen

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25.11.2015, 12:27	MamaMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen Meine Frage: Hallo alle zusammen. Hätte ein Problem zu einer Aufgabe: Zeigen Sie: sinf v1,...,vn+2 $\begin{eqnarray} \in \mathbb R ^ n \end{eqnarray}$ so gibt es nichtleere Mengen A,B teilmenge von {1,...,n+2} und $\begin{eqnarray} A\cap B = leere Menge \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda i > 0 , i\in A \cup B \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \sum\limits_{}^{} i\in A \lambda ivi= \sum\limits_{}^{} i \in B \lambda ivi <br /> <br /> Und <br /> <br /> \sum\limits_{}^{} i \in A \lambda i = \sum\limits_{}^{} i \in B \lambda i. \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiß nur das ich Gleichungen aufstellen muss die diese Bedinhungen erfüllen. Nur weiss ich nicht wie ich die Mengen bestimmen soll, weil ich mit dem {1,...,n+2} nicht umgehen kann.
25.11.2015, 13:13	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Mache ein Beispiel für n=1, n=2, n=3, ... bis du siehst, wo es lang geht.
25.11.2015, 16:36	MamaMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann kommt eine folge von 3,4,5,6,7.... Ok Jetzt müssen wir zwei Mengen bestimmen A und B die im schnitt leer sind. Z.B: A ={1,3} und B={4,5} Nun müsssten man das in die Bedingung einsetzen, aber ich hab ja noch kein v? In der Uafgabe steht ja v1,....,vn+2 aber was kann ich damit anfangen? Danke das Ihr mir Hilft
25.11.2015, 18:19	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum fängst Du nicht bei $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ an ? Zählst Du immer $\begin{eqnarray} 1,3,4,5,viele \end{eqnarray}$ ? Glaubst Du wirklich, dass $\begin{eqnarray} 1+3=4+5 \end{eqnarray}$ ist ? Für $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ hast Du $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ beliebige reelle Zahlen $\begin{eqnarray} v_1=\alpha,v_2=\beta,v_3=\gamma \end{eqnarray}$ , sollst die Indexmenge $\begin{eqnarray} \{1,2,3\} \end{eqnarray}$ in geeignete Mengen $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ aufteilen und geeignete $\begin{eqnarray} \lambda_1,\lambda_2,\lambda_3 \end{eqnarray}$ finden, so dass die beiden Gleichungen gelten.
25.11.2015, 18:26	MamaMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit der Indexmenge?
25.11.2015, 18:29	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Indexmenge ist eine Menge, deren Elemente man UNTEN an Vektoren oder Zahlen schreibt (in der Physik manchmal auch OBEN). Das solltest Du dir auch angewöhnen, denn jeder macht das. Hier sind die Indices mit $\begin{eqnarray} i\in\{1,2,...,n+2\} \end{eqnarray}$ gegeben.
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25.11.2015, 18:34	MamaMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann versthe ich nicht wie die 2 in die Indexmenge kommt. Haben wir nicht stehen {v1,....,vn+2}
25.11.2015, 18:42	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeuten deiner Meinung nach die drei Pünktchen ? Warum schreibst Du Indices immer noch nicht als Indices ?
25.11.2015, 18:52	MamaMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Okey dann haben wir $\begin{eqnarray} \lambda 1 v1 = \lambda 2 * v2 + \lambda 3 * v3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda 1 = \lambda 2 + \lambda 3 \end{eqnarray*}$
25.11.2015, 18:57	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht alles was Du weißt. Schreibe alles auf, dann kannst Du besser darüber nachdenken.
25.11.2015, 19:11	MamaMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wir hätten die Mengen A = {1} , B = {2,3} $\begin{eqnarray} \lambda 1 \alpha = \lambda 2 * \beta + \lambda 3 * \gamma \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda 1 = \lambda 2 + \lambda 3 \end{eqnarray*}$
25.11.2015, 19:37	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} n=1, A,B\subseteq I=\{1,2,3\},A,B\ne \emptyset,A\cap B=\emptyset, \sum_{i\in A}\lambda_i=\sum_{i\in B}\lambda_i, \sum_{i\in A}\lambda_i\alpha_i=\sum_{i\in B}\lambda_i\alpha_i \end{eqnarray}$ Wegen der besseren Verallgemeinerbarkeit habe ich $\begin{eqnarray} \alpha,\beta,\gamma \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3 \end{eqnarray}$ umbenannt. Was folgt nun daraus ?
25.11.2015, 19:47	MamaMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommt da nicht dann das raus was ich oben geschrieben hatte?
25.11.2015, 19:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Manchmal ja, manchmal nein. Egal. Nehmen wir an, es sei der Fall. Wie löst man diese 2 Gleichungen nach $\begin{eqnarray} \lambda_i,i=1,2,3 \end{eqnarray}$ auf ? Tipp: Unterscheide die Fälle 0. alle $\begin{eqnarray} \alpha_i \end{eqnarray}$ sind von $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ verschieden 1. genau ein $\begin{eqnarray} \alpha_i \end{eqnarray}$ ist gleich $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ 2. genau 2 $\begin{eqnarray} \alpha_i \end{eqnarray}$ sind gleich $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ 3. alle $\begin{eqnarray} \alpha_i \end{eqnarray}$ sind gleich $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ Ich glaube nicht, dass deine Aufteilung A={1},B={2,3} immer sinnvoll ist. Wenn Du damit fertig bist und deine Ergebnisse mitgeteilt hast können wir uns dem nächsten Problem $\begin{eqnarray} n=2 \end{eqnarray}$ zuwenden.

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