Polar und Kart. Koordinaten |
| 26.11.2015, 14:41 | flo092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Polar und Kart. Koordinaten Berechne [1/2(1-sqrt3i)]^8, Ergebnis in Polar und kart. Koordinaten Meine Ideen: a= 1/2, b=sqrt3i, r=sqrta^2+b^2, winkel phi= arctan b/a ist das die Polarform? wie komm ich auf die kart.koordinaten |
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| 26.11.2015, 14:54 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Polar und Kart. Koordinaten Machen wir's Schritt für Schritt. Die Zahl ist also . Um eine komplexe Zahl mit acht zu potenzieren, ist es am besten, wenn die in Polarform vorliegt. Dann muss man nämlich nur den Betrag hoch acht nehmen und den Winkel mal acht. Hier aber ist noch in kartesischen Koordinaten. Das müssen wir also erst mal polar ausdrücken. Dabei helfen die zwei Formeln, die Du genannt hast. Wie lautet also Betrag und Winkel von ? Viele Grüße Steffen |
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| 26.11.2015, 15:33 | flo092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Polar und Kart. Koordinaten r=1, winkel phi= 60, dieser ist im 1 quadranten also muss ich nichts korrigieren, (wann muss ich den winkel eigentlich korrigieren und mit wie viel grad?) gruß flo |
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| 26.11.2015, 15:48 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Polar und Kart. Koordinaten Der Betrag ist richtig, aber der Winkel nicht. Unser Realteil ist doch und unser Imaginärteil ist . Ok? Nun setz das in Deine Formel ein. Die Regel ist übrigens: bei negativem Realteil wird zum arctan noch einmal 180° addiert. |
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| 26.11.2015, 16:02 | flo092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Polar und Kart. Koordinaten Ah ok, ich glaub das Vorzeichen für b war falsch, ich erhalte den winkel -60, + 180 ergibt 120 ich addiere also sobald der winkel negativ ist immer 180? ich hatte schon beispiele wo dann plötzlich 360 oder 90 addiert wurden, bin da noch etwas unsicher.. |
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| 26.11.2015, 16:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Polar und Kart. Koordinaten
Richtig, allerdings bitte mit Gradzeichen: 60°.
Ich hatte geschrieben "bei negativem Realteil". Der hier ist positiv, da wird also nix addiert. Gut, und nun hoch acht. Was kommt dann für Betrag und Winkel raus? |
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| 26.11.2015, 16:20 | flo092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Polar und Kart. Koordinaten r=1, 1^8 = 1, winkel phi = -60° * 8 = -480° |
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| 26.11.2015, 16:23 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Polar und Kart. Koordinaten Perfekt! Und jetzt mit ins kartesische System zurück. |
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| 26.11.2015, 17:10 | flo092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Polar und Kart. Koordinaten x= r*cos phi = -0,5 y= r* i*sin phi = -0,87i |
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| 26.11.2015, 17:25 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Polar und Kart. Koordinaten Auch das ist richtig. Bei der Angabe der Polarkoordinaten ist natürlich -480° etwas unschön, das würde ich noch als Winkel zwischen 0 und 360° ausdrücken. Du kannst hier ja beliebig oft 360° addieren oder subtrahieren. Ansonsten ist die Aufgabe damit gelöst. Viele Grüße Steffen |
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| 26.11.2015, 23:34 | flo092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Polar und Kart. Koordinaten Vielen dank für deine Hilfe, wie geb ich den winkel zwischen 0 und 360° an und wieso kann ich da beliebig oft 360° addieren? ich verstehe das mit den winkel noch nicht wirklich.. und wie gebe ich den Winkel mit pi an? frage zu den winkel vorher: wenn der Realteil negativ ist addiere ich immer 180°, oder muss ich in anderen Fällen einen anderen Wert addieren/subtrahieren? danke schon mal gruß flo |
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| 27.11.2015, 09:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Polar und Kart. Koordinaten
Stell Dir den Einheitskreis vor. Rechts 0°, oben 90°, links 180°, unten 270°. Nun stell den Zeiger auf 0° und dreh ihn hoch. Was passiert, wenn Du 359° erreichst und weiterdrehst? Du landest bei 360°, also wieder rechts. Und damit kannst Du diesen Winkel auch wieder 0° nennen, denn die komplexe Zahl ist dieselbe. Also ziehst Du einfach 360° ab, dann passt's. Dasselbe, wenn Du andersrum ins Negative drehst: bei -360° bist Du auch wieder rechts, kannst also getrost 360° addieren. Und wenn Du ein paarmal mehr drehst, also vielleicht schon auf 1000° gekommen bist, ist das dasselbe wie 1000°-360°=640° bzw. 640°-360°=280° bzw. 280°-360°=-80°. Es ist wie bei der Uhr, wo ja die Zeigerstellung bei 15 Uhr dasselbe ist wie 3 Uhr. Da addierst Du ja auch, ohne nachzudenken, 12 Stunden, was ja 360° entspricht.
Merk Dir einfach, dass dieselbe Zahl ist wie 180°. Dann kannst Du's leicht umrechnen. Durch mal 180° ergibt Gradmaß. Mal durch 180° ergibt Bogenmaß.
Bei negativem Realteil 180° addieren, bei positivem Realteil passt der Winkel. Nur bei Realteil Null muss man aufpassen, da versagt die Formel ja (probier's aus). Aber auch hier hilft es, sich den Einheitskreis vorzustellen: wir sind ja dann auf der vertikalen Achse, zeigen also entweder (bei positivem Imaginärteil) nach oben, das sind 90°, oder (bei negativem Imaginärteil) nach unten, das sind 270°. |
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