Beweis Satz: Bézier-Kurve, richtig so?

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Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Satz: Bézier-Kurve, richtig so?
Hallo zusammen,

ich versuche gerade folgenden Satz zu beweisen, da in der Literatur kein Beweis dazu enthalten ist.

seien Punkte in der Ebene. Dann ist die Bézier-Kurve mit diesen Punkten als Bézier-Punkten gegeben als



und sind Bézier-Polynome.

Mein Ansatz:

Es gilt:



nach Definition der Bernsteinpolynome:



nach dem binomischen Lehrsatz:



nach Definition



Dann gilt mit Hilfe folgender Definition:

Seien für 1 die Funktionen , Bezier-Polynome. Dann ist eine Bezier-Kurve im Raum .

mit



Ist das quatsch was ich da mache, oder stimmt das so?

Bin über jeden Hinweis dankbar Freude
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