Vollständige Induktion hier anwendbar? |
29.11.2015, 13:34 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vollständige Induktion hier anwendbar? Ich soll zeigen: für alle mit und Habe folgendes gemacht: Induktionsanfang ist ja trivial. Induktionsschritt: Jetzt habe ich -1 gerechnet und bin mir unsicher, ob ich jetzt links und rechts -1 rechnen muss. dann käme ich nämlich auf: Jetzt auf die andere Seite multiplizieren: und dann -1: Das ist zwar eine wahre Aussage, aber ich habe im Beweis die Induktionsvorraussetzung nicht benutzt. und kann sie auch jetzt nicht anwenden.. Wo liegt der Fehler? |
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29.11.2015, 13:42 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du rechnest ein bisschen wenig zielführend herum Du weißt: . Jetzt betrachte . Warum muss dieser Ausdrck größer als 1 sein? Warum kleiner als 2? In diesen Begründungen kannst du die IV verwenden Lg kgV |
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29.11.2015, 13:59 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich rechne eben gerne Also: , da mindestens 1 ist und somit auf jedenfall auf 1 hinzugerechnet wird. Oder einfacher ausgedrückt der zweite Summand ist immer >0, da nach I.V , da stets <1 ist, da nach I.V. reicht das so? oder muss ich da noch mathematischer werden? Mein Tutor ist sehr streng |
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29.11.2015, 14:04 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klingt schon ziemlich gut und sollte auch ausreichend sein. Man kann das aber schon noch ein bisschen besser formulieren, ich mache das mal anhand der ersten Ungleichung vor: Kannst du die zweite Ungleichung ähnlich formulieren? |
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29.11.2015, 14:16 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so? |
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29.11.2015, 14:19 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ganz einfache Zwischenfrage die mir gerade in den Kopf kommt. Hat nichts hiermit zu tun, lohnt sich aber nicht neuen Thread aufzumachen: heißt das q kann nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen oder heißt es, q nimmt die Werte 0 und 1 an? |
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29.11.2015, 14:20 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau so (wobei hier eigentlich nur relevant ist, dass der Ausdruck größer gleich null ist, ist für uns irrelevant) |
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29.11.2015, 14:22 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kenne die Notation als Bezeichnung für das offene Intervall zwischen null und eins, also . Dass x nur 0 und 1 werden kann, würde so aussehen: |
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29.11.2015, 14:24 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich danke dir! |
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29.11.2015, 14:28 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerne doch |
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29.11.2015, 14:35 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst mir nochmal helfen Habe jetzt nachfolgend folgendes zu zeigen: für Habe dann folgendes gemacht: für eingesetzt: \ und dann umgeformt: Und dann habe ich: wie mache ich jetzt weiter? |
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29.11.2015, 15:00 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Direkten Weg sehe ich da im Moment keinen. Du wirst wohl einen kleinen Umweg machen müssen: zeige Daraus folgt dann die Behauptung über induktives Einsetzen. Ich bin aber selbst noch am Rechnen |
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29.11.2015, 15:07 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da hätte ich bei der ersten Induktion am Ende: und da ist, folgt die Behauptung. kgV: Latex gefixt |
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29.11.2015, 15:10 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was hast du genau gemacht? Ich sehe grad nicht, wie du darauf kommst... |
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29.11.2015, 15:24 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach deinem Edit: deine rechte Seite ist leider schon in der ersten Zeile falsch... Du schreibst da an, nicht . Es müsste also heißen Darin müssen jetzt alle durch ausgedrückt werden, dann dividierst du den Betrag rechts nach links weg und formst um btw: du musst ein finden, für das obige Gleichung gilt, nicht annehmen, dass es eines gibt |
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29.11.2015, 15:34 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das wirklich so viel Rechnerei oder gibt es da einen Trick |
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29.11.2015, 15:39 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe es auch nur stur durch Rechnen erschlagen - wenn es einen schnelleren Weg gibt, sehe ich ihn gerade nicht. Aber das dürfte dir ja nix ausmachen ( )
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29.11.2015, 15:41 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bevor ich jetzt für die Katz rechne: Ich setze für alle ein : richtig? |
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29.11.2015, 15:41 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich muss ganz am Anfang nochmal nachhaken...
Ist das nicht zu zeigen? Dann kann das doch gar nicht als Voraussetzung genutzt werden. Demnach ist doch...
... genau die falsche Beweisrichtung Ich formuliere die Aufgabe mal um (so wie ich sie verstanden habe) Gegeben ist die rekursive Folge und Zeigen Sie, dass für alle |
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29.11.2015, 15:46 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Calvin, habe es mit Induktion gemacht und gezeigt, dass es für ein festes n gilt. Deshalb kann ich die Voraussetzung um Induktinsschritt verwenden |
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29.11.2015, 15:47 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Jefferson: Jep @Calvin: verstehe den Einwand grad nicht ganz wir zeigen, dass . Zusammen mit folgt die Behauptung für alle edit: @Jefferson: damit du nicht ganz ins Blaue rechnest: am Ende solltest du auf kommen |
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29.11.2015, 15:57 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich rechne mich da halb tot mit und so. Ich glaube ich mache es zu kompliziert |
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29.11.2015, 15:57 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, jetzt habe glaube ich verstanden zu haben, was ihr macht. Ihr nutzt als Induktionsvoraussetzung. Richtig? Ich hatte das so interpretiert, als sei das bei euch die Voraussetzung einer zu beweisenden Aussage. Wenn dem so ist, entschuldigt bitte meinen Einwand :-) |
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29.11.2015, 16:02 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Calvin: Genau @Jefferson: da ist definitiv was falsch... ich bin nie über die dritte Potenz hinausgekommen. Wichtig ist es, nicht auszumultiplizieren, weil sich da einiges kürzen lässt |
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29.11.2015, 16:03 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bin dabei einen anderen Weg einzuschlagen |
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29.11.2015, 16:13 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich schreib gleich mal meine Rechnung rein. komme jetzt wieder auf was anderes Dauert was, muss erst essen. |
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29.11.2015, 16:18 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Passt, bin auch grad mal ein paar Minuten afk |
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29.11.2015, 17:03 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich hoffe bei dem ersten Schritt sind wir uns einig: ist das erstmal soweit richtig? |
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29.11.2015, 17:08 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis auf den Vorzeichenfehler schon Jetzt den Nenner links zusammenfassen |
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29.11.2015, 17:18 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann auf den Gleiche Nenner bringen und umformen: Oben dann nochmal auf den gleichen Nenner bringen, dann komme ich auf: |
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29.11.2015, 17:27 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jawoll Wobei mir auffällt, dass ich davor einen Vorzeichenfehler übersehen habe: auf der Rechten Seite muss es im Zähler durchgehend heißen. Jetzt noch den Zähler links auf einen Bruch bringen und dann durch den Betrag rechts dividieren. Dann sind wir schon fast da |
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29.11.2015, 17:35 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum? |
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29.11.2015, 17:36 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich muss es sein, entschuldige meinen Tipp-Lapsus |
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29.11.2015, 17:55 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das musst du mir erklären. Für mich ist |
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29.11.2015, 17:59 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, da habe ich einen Fehler gemacht... Deine Rechnung stimmt natürlich Entschuldige vielmals |
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29.11.2015, 18:00 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles gut. Ist ja gut, dass ich mitdenke |
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29.11.2015, 18:02 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weiter wie gehabt - Zähler links vereinfachen, dann durch den Betrag rechts dividieren |
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29.11.2015, 18:03 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gut, dann komme ich auf: |
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29.11.2015, 18:14 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hab ich etwas deutlich einfacheres: Nach Division bleibt nur noch übrig. Durch welchen Bruch kleiner als 1 lässt sich das jetzt abschätzen, sprich: wie kannst du q wählen? |
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29.11.2015, 18:21 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kannst du das etwas kleinschrittiger machen, irgendwie versteh eich nicht so ganz, wie du darauf komsmst sorry.. |
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