Gedächtnislosigkeit Exponentialverteilung

29.11.2015, 15:17	hans1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
Gedächtnislosigkeit Exponentialverteilung Hallo, ich soll die Gedächtnislosigkeit der Exponentialverteilung zeigen, in dem ich folgendes beweise: X ~ Exp( $\begin{eqnarray} \lambda) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X\leq x+t \| X>x) = P(X\leq t) ;x,t>0 \end{eqnarray}$ Den häufiger vorkommenden Beweis $\begin{eqnarray} P(f > s+t \mid f > s) = P(f>t), \quad t,s \geq 0 \end{eqnarray}$ habe ich verstanden, nur fehlt mir für mein Problem die Auflösung von $\begin{eqnarray} \frac{P((X\leq x+t) \cap (X>t))}{P(X>x)} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} P((X\leq x+t) \cap (X>t)) \end{eqnarray}$ , um gut kürzen zu können. Hat jemand eine Idee ?
29.11.2015, 16:43	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo ist das Problem? Es ist $\begin{align} P(\{X\leq x+t\}\cap \{X>t\}) = P(t <X\leq x+t) = P(X\leq x+t) - P(X\leq t) \end{align}$ , und dann die Verteilungsfunktion verwenden.
29.11.2015, 17:07	Verwirrter29	Auf diesen Beitrag antworten »
"Gedächtnislosigkeit einer Exp.- Funktion" Leiden solche Funktionen mittlerweile auch an Alzheimer oder werden sie ohne Gedächtnis geboren ? Ein seltsam konkretes Bild in der sonst so abstrakten Welt der Mathematik. Mit solchen Bildern kommt einem die Mathe direkt wieder menschlich vor. Vllt. sollte man sie öfters einsetzen und manch einer würde vieles besser verstehen.
29.11.2015, 17:31	hans1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, danke für die schnelle Antwort. Habe gestern die Formel auch so umgestellt, aber mich wohl verrechnet (vielleicht war es schon etwas spät ). Jetzt hat alles geklappt, nochmals Danke. Dass eine Funktion ein Gedächtnis hat, wäre mir auch neu, aber so stand es nunmal in der Aufgabenstellung :P

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