Diskrete Mathematik - Anzahl ganzzahliger Lösungen |
30.11.2015, 07:20 | goldenone12q | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diskrete Mathematik - Anzahl ganzzahliger Lösungen Hallo, ich studiere Informatik und komme noch nicht so ganz mit dem Beweisen zurecht und habe daher die Frage, ob mir kemand bei dieser Aufgabe helfen kann: 1. Beweisen Sie, dass die Anzahl der ganzzahligen Lösungen (x1,..,xn), xi>=1 für die Gleichung x1 + x2 + .. + xn = k (k >= n >= 1 ist auch eine ganze Zahl) gleich (k-1 über n-1) ist. Meine Ideen: Leider weiß ich nicht wie ich vorzugehen habe. |
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30.11.2015, 15:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskrete Mathematik - Anzahl ganzzahliger Lösungen vermutlich VI, was nicht "Verflixte Informatik" sondern "Vollständige Induktion" bedeutet |
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30.11.2015, 17:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sofern die kombinatorische Anzahlformel für "Kombinationen mit Wiederholung" bekannt ist, würde ich den Beweis direkt über die führen, ohne dass Induktion noch nötig wäre: Über die Substitution entspricht die gesuchte Anzahl der Tupelanzahl mit und . Und die wiederum entspricht der Anzahl der Auswahlen von Elementen aus der Grundmenge der Indizes ohne Berücksichtigung der Reihenfolge (also Kombinationen), aber mit Zurücklegen (d.h. mit Wiederholung) - dabei kennzeichnet wie oft Element in der Auswahl vertreten ist. Diese Auswahlanzahl ist nun gemäß bekannter Formel . |
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