Matrix bestimmen

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BurgMa Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix bestimmen
Meine Frage:
Hallo,

ich hab Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe:



Bestimmen Sie eine Matrix B element von R^4x2 von Rang 2, so dass A * B die Nullmatrix in R^3x2 ist.

Danke smile

Meine Ideen:
Ich hätte nur:



Da B den Rang 2 haben soll muss die Matrix ja entweder 2 linear unabhängige Zeilen oder Spaltenvektoren haben.

Leider weiß ich nicht wie ich auf B rechnerisch komme unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Matrixmultiplikation ergibt ein homogenes LGS für 8 Variablen mit 6 Gleichungen. Aufstellen und Lösen. Passende Lösung aussuchen.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ: Bestimme eine Basis des Kerns von A
BurgMa Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hab ich

I a + 4c + 5e + 2g = 0
II 2a + c + 3e = 0
III -a + 3c + 2e + 2g = 0
IV b + 4d + 5f + 2h = 0
V 2b + d + 3f = 0
VI -b + 3d + 2f + 2h = 0

leider komm ich auf keine Lösung, da ich zu viele Unbekannte habe.
Wie kann ich da vorgehen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BurgMa
da ich zu viele Unbekannte habe.

Und was ist daran so schlimm? Ich hoffe, daß ist nicht das erste Mal, daß du ein lineares Gleichungssystem lösen mußt, oder? Geschickter wäre es aber, dem Vorschlag von URL zu folgen. smile
BurgMa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab eine Frage beim bestimmen des Rangs.
Und zwar hab ich jetzt die Matrix A in der Stufenform

A =

Wie kann man davon den Kern bestimmen?
 
 
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Stufenform hat Rang 1. So ein Ergebnis schreit nach einer Plausibilitätsprüfung: "Wenn ich richtig gerechnet habe, dann müsste die Ausgangsmatrix auch Rang 1 haben. Aber die beiden ersten Spalten der Ausgangsmatrix sind schon linear unabhängig. Das kann also nicht stimmen"
Tut es in der Tat auch nicht. Also rechne nochmal nach, dann reden wir über den Kern.
BurgMa Auf diesen Beitrag antworten »

A=
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder verrechnet.
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