Regulärität nachweisen

02.12.2015, 13:28	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
Regulärität nachweisen Meine Frage: Hallo! Ich müsste die Regulärität folgender Matrix nachweisen. Hat irgendjemand einen Ansatz? die $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ sind paarweise verschieden. [attach]39961[/attach] Meine Ideen: Wahrscheinlich muss ich die Determinante ausrechnen, oder zumindest zeigen, dass sie nicht verschwindet.
02.12.2015, 14:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Matrix hat $\begin{align} 2n+2 \end{align}$ Zeilen und $\begin{align} 2n+1 \end{align}$ Spalten - wie kann die da regulär sein?
02.12.2015, 14:06	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt. Da muss ein Angabefehler vorliegen. Tun mir mal so als würde die letzte Zeile nicht existieren. ^^ Sieht ja schon sehr nach einer Van der monde matrix aus. wahrscheinlich müsste man sie umschreiben, um es deutlich zu erkennen, oder?
02.12.2015, 14:22	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Grobidee: Gehe über das Komplexe, d.h., suche eine reguläre Matrix $\begin{align} T \end{align}$ so, dass $\begin{align} B\cdot T = \begin{pmatrix} 1 & \exp(ix_0) & \exp(-ix_0) & \exp(2ix_0) & \exp(-2ix_0) & \ldots & \exp(nix_0) & \exp(-nix_0) \\ 1 & \exp(ix_1) & \exp(-ix_1) & \exp(2ix_1) & \exp(-2ix_1) & \ldots & \exp(nix_1) & \exp(-nix_1) \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots\\ 1 & \exp(ix_{2n}) & \exp(-ix_{2n}) & \exp(2ix_{2n}) & \exp(-2ix_{2n}) & \ldots & \exp(nix_{2n}) & \exp(-nix_{2n}) \end{pmatrix} \end{align}$ Mit ein wenig Umarrangieren der Spalten, Herausziehen von Faktoren sollte das dann im wesentlichen Vandermonde sein, wenn mich nicht alles trügt.

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