Quotientenkriterium |
| 04.12.2015, 15:26 | Theodor3637 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quotientenkriterium Es geht um die Reihe: Summe n=1 bis unendlich n!/n^n Konvergiert oder divergiert dieser Reihe nun? Meine Ideen: Ich habe schon das Quotientenkriterium angewendet und komme nach umformen auf das Ergebnis: n/n+1 Nun weiß ich nicht, wie ich hier weiter machen soll. Kann ich die gegebene Reihe als bekannt voraussetzen? Wenn ja, konvergiert oder divergiert sie? |
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| 04.12.2015, 15:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein - rechne das bitte nochmal, am besten hier im Forum. |
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| 05.12.2015, 12:25 | Ballonfahrer1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe das mal durchgerechnet, komme aber nur bis dahin. Welche Tricks kann ich da anwenden, um weiterzukommen? |
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| 05.12.2015, 17:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht doch schon besser aus: n/n+1 war falsch, während richtig ist. 
Zur Anwendung des Quotientenkriteriums im Konvergenzfall musst du nun nachweisen, dass es ein gibt, so dass für alle (oder zumindest alle mit einem geeignet gewählten ) gilt. Alternativ reicht auch , sofern dieser Grenzwert links existiert. |
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| 05.12.2015, 17:43 | Ballonfahrer1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort. Ich weiß, dass ich den Grenzwert ausrechnen muss, allerdings weiß ich nicht, wie ich das so wirklich anstellen soll. Meistens haben wir den Term so umgeschrieben, bis wir einen uns bereits bekannten Grenzwert hatten. |
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| 05.12.2015, 17:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bilde doch mal den Kehrwert, d.h. , vielleicht kommt dir ja der Grenzwert dieses Terms eher bekannt vor. |
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| 05.12.2015, 19:49 | Ballonfahrer1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Der Grenzwert davon ist ja e. Aber irgendwie stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch 
Wie du schon sagtest, gilt für q<1, dass es konvergent ist. Aber nun ist q>1, würde ja heißen, es ist divergent. |
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| 05.12.2015, 20:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Kurzzeitgedächnis von weniger als ein paar Sekunden. 
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| 05.12.2015, 20:16 | Ballonfahrer1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann man auch vernünftig sagen! |
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| 05.12.2015, 20:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Schulforum vielleicht. Aber dein Konto an Primitivfehlern hier im Thread war schon deutlich überschritten. |
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