Brüche erweitern

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Maito Gui Auf diesen Beitrag antworten »
Brüche erweitern
Abend,

Habe Probleme zu den 4 Bruchaufgaben, die alle erweitert werden sollen.

1.
- +


Idee:

- +

hier muss man doch darauf achten, bei - minus vor der Klammer, sodass alle Zeichen drehen muss.

Ergebnis=

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.
- +

Idee:

Hier würde ich die ganzen vorfaktoren reinmultplizieren. Dann den Nenner gleichnamig machen, sodass sich folgendes ergibt:

- +


Hier müsste man doch auch das Vorzeichen umdrehen, wie im 1. Beispiel, da ein minus vor der Klammer steht. Jedoch komm ich auf ein anderes Ergebnis, als wie die Lösung es anzeigt.
Ich habe ein wenig rumprobiert und werde zu den richtigen Ergebnis kommen, wenn ich das Vorzeichen nicht umdrehe in der Klammer. Warum muss man hier die Vorzeichen in der Klammer jetzt auf einmal nicht umdrehen? :/
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Aufgabe

+

Idee:



Wenn ich mir die Gleichung anschaue dann weiß ich nicht wie ich anfangen soll.

4. Aufgabe:

- -

Idee:



Auch hier fehlt mir der Ansatz um weiter zu machen.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brüche erweitern
Guten Abend,

Die Nr. 1 ist richtig. Freude
Bei der Nr. 2 hast Du versucht zwei Schritte auf einmal zu machen - was üblicherweise leicht daneben gehen kann: Erst erweitern, dann alle Zähler auf einen Bruchstrich schreiben und dabei die Klammern auflösen. Dann erst drehen sich die Vorzeichen um.
Bei Nr. 3 die Nenner faktorisieren. Gemeinsame Faktoren kommen dann nur einmal ein den Hauptnenner.
Bei Nr. 4 sollst Du (meint Dein Lehrer) erkennen, dass ist. Was ist dann also der Hauptnenner?


EDIT: Überprüfe noch einmal die Aufgabenstellung bei Nr. 3. Der 2. Nenner sieht irgendwie komisch aus.
Maito Gui Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Aufgabe 2:

Habe mal erweitert und gleich den Nenner gleichnamig gemacht. Dann habe ich das Vorzeichen in der Klammer umgedreht dann erhalte ich:

- +

Jedoch finde ich hier nicht den Fehler.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

Du hast bei Deinen Operationen übersehen, dass ein Bruchstrich automatisch Klammern setzt.
Also alles auf Anfang:
Originalaufgabe


Auf den Hauptnenner 24 bringen:


Und jetzt erst im Zähler die Klammern unter Berücksichtigung der Vorzeichenregeln beseitigen.
Maito Gui Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich hier den Nenner erweitere, muss ich dann müsste ich dich auch die Dinge in der Klammer erweitern, bevor ich dann reinmultipliziere oder?











Warum muss ich hier bei " " ... ignorieren und muss einfach:

rechnen um zum richtigen ergebnis zu kommen?
Maito Gui Auf diesen Beitrag antworten »

Ok hat sich geklärt. ^^

Zu Aufgabe 3. Doch genauso steht es wie in der Aufgabenstellung.

Bin jetzt zu dem Punkt gekommen, im Nenner die 2 zu faktorsieren. A und b kann man nicht mit auklammern, da sie jeweils im Zähler nicht enthalten sind.

+

Kann man jetzt die 2 im Nenner mit der 4b im Zähler, und der 4 im Nenner mit der 8a im Zähler kürzen?
 
 
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend,
diese Aufgabe ist der Anfang der Christenverfolgung. Seis drum:

Ich würde erst einmal die beiden Nenner faktorisieren, um den kleinsten Hauptnenner zu bestimmen:


und


Und wie lautet jetzt der kleinstmögliche Hauptnenner?
Maito Gui Auf diesen Beitrag antworten »

Abend,

hmm warum kann man die ab im 1. Nenner mit auklammern? Würde es nicht erst dann gehen, wenn es so da stehen würde:



dann könnte man im 1. Nenner auch die ab mit ausklammern.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

um ehrlich zu sein: Ich verstehe Deine Antwort nicht.

Es geht darum, dass Du einen Hauptnenner (HN) finden musst. Um sich die Arbeit nicht noch zusätzlich zu erschweren, solltest Du den kleinstmöglichen HN finden. Dazu nimmst Du die Faktoren der beiden Nenner. Zum Schluss musst Du ein Produkt haben, welches alle Faktoren der einzelnen Nenner enthält:

Also

Jetzt die Einzelnenner durch Erweitern auf den HN bringen und die Zähler zusammenfassen.
Warnung: Das Ergebnis ist derbe unschön.


EDIT: Für mich ist heute Schluss. Wer möchte, kann gerne weitermachen. ... und Wink
Maito Gui Auf diesen Beitrag antworten »

Sry hab es etwas missverständlich ausgedrückt. Erneuter Versuch:

Meine Problem ist gerade, dass man die und im Nenner nicht ausklammern kann, weil im Zähler:



steht. Wenn im Zähler stehen würde:



dann könnte man auch im Nenner und ausklammern.

Bezogen nur auf die linke Seite des gesamten Bruches.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

ich verstehe nicht, was die Variablen im Zähler mit dem Ausklammern im Nenner zu tun haben sollen. Du willst nicht kürzen, sondern erweitern!
Ausklammern bedeutet, dass ein Faktor vor die Klammer geschrieben wird, die vorhandenen Terme durch diesen Faktor geteilt werden und das Ergebnis der Division kommt in die Klammer. Was Du ausklammerst, hängt davon ab, was Du erreichen willst. Ein - zugegebenermaßen idiotisches - Beispiel:

Gegeben: Du sollst ausklammern. Das erste, unfrisierte Ergebnis sieht dann so aus:



In meiner vorigen Nachricht habe ich Dir gezeigt, wie man die Einzelnenner in Faktoren zerlegt, so dass Du das kgV als HN bestimmen kannst. Deine Aufgabe besteht jetzt darin, die beiden Brüche auf den HN zu bringen, indem Du mit einem geeigneten Term erweiterst, d.h., "oben" und "unten" mit demselben Term multiplizierst. Also beim 1. Bruch sieht das dann so aus:



Was muss nun in diese Klammer (?????) ?
Maito Gui Auf diesen Beitrag antworten »

Warum steht im HN:



Warum nicht
?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Tag,

sorry, dass ich mich erst jetzt wieder melde.

Wir waren uns (hoffentlich! siehe hier Brüche erweitern) einig, dass der Hauptnenner lautet


Der 1. Bruch heißt



Daraus folgt, dass der Nenner noch mit multipliziert werden muss, damit er dem HN entspricht. Da der Bruch seinen Wert nicht ändern darf, muss der Zähler ebenfalls mit multipliziert werden. Das nennt man Erweitern.

Für den 2. Bruch musst Du ebenfalls den Erweiterungsterm finden und dann kannst Du die beiden Zähler zusammenfassen.
Maito Gui Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem.

Ich habe soweit verstanden das man einen HN suchen muss und man etwas im Nenner machen muss um einen gemeinsamen Hauptnenner zu bekommen.

Mir ist auch klar wie

und

zustande kommt

Jedoch wie ich diese beiden Dinge so kombiniere, dass ich den gemeinsamen HN herausbekomme ist mir nicht klar.
Ich weiß wie man einen HN bestimmt bei Addition und Subtraktion indem man die beiden Nenner der beiden Brüche multipliziert.

Jedoch entsteht für mich durch das ausklammern dern beiden Nenner nicht der Sinn weiter fortzufahren. Bzw. ich versteh nicht wie man auf kommt.

Und ich weiß nicht wie man der Schritt ausehen soll wie man auf

2(2a-b) im 1. Nenner

2(2a-b) im 2. Nenner

kommt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maito Gui
Ich weiß wie man einen HN bestimmt bei Addition und Subtraktion indem man die beiden Nenner der beiden Brüche multipliziert.

Leider ist dieser Gedanke nicht richtig, man könnte auch falsch sagen. Oder nimmst du den Hauptnenner 8, wenn du rechnen willst?

Zitat:
Original von Maito Gui
Jedoch entsteht für mich durch das ausklammern dern beiden Nenner nicht der Sinn weiter fortzufahren. Bzw. ich versteh nicht wie man auf kommt.

Du mußt halt einen Nenner finden, der sowohl die Faktoren 2ab(2 - b), als auch 4a(2a - b) beinhaltet. Und da ist nun mal die beste Wahl. Wenn ich mir allerdings diesen Nenner so ansehe, könnte ich mir vorstellen, daß der Nenner vom 1. Bruch eigentlich 4a²b - 2ab² heißen müßte. smile
Maito Gui Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Leider ist dieser Gedanke nicht richtig, man könnte auch falsch sagen. Oder nimmst du den Hauptnenner 8, wenn du rechnen willst?


Ja, so würde ich normalerweise vorgehen. Notfalls such ich mir das kleinste gemeinsame vielfache, obwohl ersteres entspannter ist.
Jedoch kann man diese Vorgehensweise wohl hier nicht machen, warum auch immer verwirrt

Zitat:
Wenn ich mir allerdings diesen Nenner so ansehe, könnte ich mir vorstellen, daß der Nenner vom 1. Bruch eigentlich 4a²b - 2ab² heißen müßte. smile


Nein die Aufgabe ist schon so richtig wie ich sie aufgeschrieben habe smile
Obwohl ich auch gern wüsste wie der Lösungsweg mit "a²" aussehen würde.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nochmal so wie ich es verstanden habe, bzw. was ich entdeckt habe.

2ab(2-b)
4a(2a-b) jeweils "ausgeklammert"


Also da die "2" in die "4" passt, fällt somit die "2" weg und es bleibt die "4" übrig, die man hinschreibt. Das "a" kommt 2 mal vor der klammer vor und deswegen schreibt man es einmal hin weil das eine "a" von "2ab", das gleiche ist wie "4a" ?

Daraus folgt: 4ab(2-b)(2a-b)

Wenn ich nun diesen Nenner habe, müsste ich nun mit dem Zähler jeweils eweitern. Aus den Hinweisen von Bürgi muss man aber aus den HN wieder Einzelnenner bilden, damit man mit dem Zähler multiplizieren kann. Oder hab ich das falsch verstanden? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maito Gui
Ja, so würde ich normalerweise vorgehen. Notfalls such ich mir das kleinste gemeinsame vielfache, obwohl ersteres entspannter ist.

Das sehe ich anders.

Zitat:
Original von Maito Gui
Jedoch kann man diese Vorgehensweise wohl hier nicht machen, warum auch immer verwirrt

Natürlich kannst du einen "Hauptnenner" bilden (der in meinen Augen diesen Namen aber nicht mehr verdient hat), indem du die Nenner der beiden Brüche multiplizierst. Viel Spaß beim Rechnen. Big Laugh

Zitat:
Original von Maito Gui
Das "a" kommt 2 mal vor der klammer vor und deswegen schreibt man es einmal hin weil das eine "a" von "2ab", das gleiche ist wie "4a" ?

Nein, sondern weil der Faktor a in 2ab(2-b) und 4a(2a-b) jeweils einmal vorkommt. Für den Hauptnenner braucht man dann nur einmal den Faktor a berücksichtigen. smile

Zitat:
Original von Maito Gui
Wenn ich nun diesen Nenner habe, müsste ich nun mit dem Zähler jeweils eweitern.

Nun ja, exakt gesagt, mußt du jeden Bruch passend erweitern, um auf den gewünschten Nenner zu kommen.

Zitat:
Original von Maito Gui
Aus den Hinweisen von Bürgi muss man aber aus den HN wieder Einzelnenner bilden, damit man mit dem Zähler multiplizieren kann. Oder hab ich das falsch verstanden? verwirrt

Hm, ich vermute, da hast du was falsch verstanden.
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