Die schönsten Rätsel aus dem Mathe Board

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Die schönsten Rätsel aus dem Mathe Board
In den Foren des Matheboards haben sich in den letzten Jahren hunderte von Rätseln gesammelt.
In diesem Thread sollen die schönsten, lustigsten und kniffigsten von diesen gesammelt werden.
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Zitat:


Rätsel mit Birnen:

Gestellt am: 27.August 2015
Gestellt von: Labini
Herkunft: Unbekannt
Thema: Spieltheorie
Link: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=559437

Nach einer ertragreichen Ernte müssen Albert und Beate ihre Birnen in Kisten packen um sie zu transportieren. Sie haben n mal hundert Birnen und dazu n Kisten, in die jeweils 100 Birnen passen (n ist eine gerade positive Zahl). Aus Zeitvertreib spielen Albert und Beate ein Spiel, wobei die Regeln einfach sind: Bei jedem Zug nehmen sie sich eine bis zehn Birnen und packen sie in eine beliebige Kiste (nur eine!). Die Person, die die letzte Birne nimmt gewinnt. Albert und Beate spielen abwechselnd, wobei Albert beginnt.

Frage: Für welche n hat Albert eine Strategie, die ihm garantiert zum Sieg verhilft und für welche n hat Beate eine solche Strategie?

Die Richtigkeit der Antwort ist zu beweisen.


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Zitat:


Wiegerätsel mit 12 Kugeln:

Gestellt am: 1.Dezember 2003
Gestellt von: asphys
Herkunft: Unbekannt
Thema: Spieltheorie
Link: 12 Kugeln [gelöst]


Man hat zwölf kugeln. Sie wiegen alle gleich, nur eine ist schwerer oder leichter. Man darf sie nur dreimal wiegen. Wie findet man raus welche Kugel das ist und ob sie leichter oder schwerer ist?

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Holzwurm im Würfel:

Gestellt am: 26.3 2015
Gestellt von: Hugues
Herkunft: Unbekannt
Thema: Kombinatorik
Link: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=554585


Irgendwo in der Mitte eines unendlich großen, ordentlich aufgerichteten Stapels aus lauter Würfeln gleicher Größe haust ein Holzwurm.

Der Holzwurm ist sehr hungrig. Jeden Tag arbeitet er sich in einen Nachbarwürfel hinein. Als Nachbarwürfel zählen nur solche, die sich mit der quadratischen Fläche berühren. Zu Beginn seines Arbeitstages entscheidet er spontan, ob er nach vorne, nach hinten, nach oben, nach unten, nach links oder nach rechts weiterbohrt.
Wo befindet er sich wohl nach 12 Arbeitstagen?


Schwer zu sagen, aber wie viele Möglichkeiten gibt es?


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Sieben Cacher auf Insel:

Gestellt am: 15.5.2015
Gestellt von: Tod118
Herkunft: Unbekannt
Thema: Zahlenspiel
Link: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=556288


Sieben Cacher sind auf einer einsamen Insel gestrandet. Auf der Insel gibt es nichts weiter als Kokosnüsse und ein einzigen Bewohner, einem Affen.

Zuerst sammeln sie alle Kokosnüsse auf der Insel, die sie finden können, und werfen sie auf einen großen Haufen. Sie beschließen die Kokosnüsse am nächsten Tag gerecht aufzuteilen.

Nach einiger Zeit wacht der erste auf und denkt: "Ein Siebentel von den Kokosnüssen gehört ja mir. Ich werde schon einmal teilen." Eine Kokosnuss bleibt übrig, die er dem Affen zuwirft. Sein Siebentel versteckt er und schmeist den Rest wieder auf einen Haufen. Dann legt sich der Cacher wieder schlafen. Einer nach dem Anderen der Cacher wacht im Laufe der Nacht auf, und jeder hat die gleiche Idee. Bis der Siebente Cacher seinen Teil versteckte, sich wieder schlafen legt und immer ist eine Kokosnuss für den Affe übrig geblieben.

Am nächsten Tag wird die Beute wie vereinbart gerecht auf alle 7 Cacher aufgeteilt. Natürlich merkt jeder, dass aus dem Haufen etwas fehlt, aber jeder fühlt sich schuldig, und will seine eigene Tat nicht eingestehen. Also werden die Kokosnüsse in gleichen Teilen verteilt. Diesmal bleibt keine Kokosnuss übrig.

Frage 1 : Wie viele Kokusnüsse bekommt der Affe? (A)
Frage 2 : Wie viele Kokosnüsse erhält der dritte Cacher insgesamt? (B)
Frage 3 : Wie viele Kokosnüsse bekommt jeder Cacher zum Schluss in gleichen Teilen (C)?
Frage 4 : Wie viele Kokosnüsse wurden insgesamt gesammelt (D)?


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Die Rolltreppe:

Gestellt am: 24.7.2003
Gestellt von: Kontrollator
Herkunft: Unbekannt
Thema: Kombinatorik
Link: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=294&threadview=0&hilight=&hilightuser=0&page=1


Ein Mann wollte wissen, wie viele Stufen einer Rolltreppe zu sehen sind, wenn diese außer Betrieb ist. Aus diesem Grund ist er die abwärts fahrende Rolltreppe in gleichmäßigem Tempo hinunter gelaufen und hat 60 Stufen gezählt. Danach ist er die gleiche Rolltreppe mit exakt derselben Geschwindigkeit hinaufgelaufen und hat dabei 90 Stufen gezählt.

Wie viele Stufen sind im Stillstand zu sehen?


 
 
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Lukas ist Vater geworden:

Gestellt am: 30.5.2003
Gestellt von: Kontrollator
Herkunft: Unbekannt
Thema: Algebra
Link: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=101


Lukas ist gerade Vater geworden und kommt zum ersten Mal auf die Säuglingsstation, um seinen Sprößling zu begutachten. Als er durch das Fenster sieht, stehen vor ihm 11 Betten mit kleinen roten Gesichtern, die alle friedlich schlafen. Lukas will von der Säuglingsschwester wissen, welches der Babies denn nun seins ist.

Die Schwester arbeitet schon ziemlich lange auf der Station, und es ist ihr mit der Zeit etwas langweilig geworden, den aufgeregten Verwandten immer auf die einfachste Weise Auskunft zu geben. Für Lukas hat sie sich folgende Antwort ausgedacht:

"Wenn Sie direkt vor ihrem Nachwuchs stehen würden, und dann die Anzahl der Babies rechts davon mit der Anzahl der Babies links davon multiplizieren würden, wäre das Resultat um 3 höher als die Zahl, die sie auf dieselbe Weise bekämen, wenn sie drei Bettchen weiter links stehen würden."

In welchem Bett liegt das Baby von Lukas?


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Zitat:


Zwergeninsel zu Silvester:

Gestellt am: 31.7.2011
Gestellt von: Dustin
Thema: Knobelei
Link: Die Zwergeninsel


Auf einer fernen Insel leben viele, viele Zwerge. Jeder Zwerg hat entweder rote oder blaue Augen. Die Zwerge leben unter zwei unumstößlichen Dogmen, an die sich auch jeder bedingungslos hält:

1. Es ist verboten, über die Augenfarbe eines Zwergs zu sprechen oder auf sonstige Art darüber zu kommunizieren.
2. Ein Zwerg, der sicher weiß, dass er rote Augen hat, muss in der Nacht, nachdem er es erfahren hat, die Insel verlassen, ohne jemals wiederkehren zu dürfen.

Man darf davon ausgehen, dass jeder Zwerg jeden anderen mindestens einmal täglich sieht (also auch seine Augenfarbe). Aufgrund von Dogma 1 und der Tatsache, dass auf der Insel extra keine Spiegel oder vergleichbare reflektierende Schichten hergestellt werden, kennt kein Zwerg seine eigene Augenfarbe. Und so leben rote und blaue Zwerge lange Zeit fröhlich nebeneinander auf der Insel. Bis...
Es war Silvester, als ein Fremder die Insel betrat. Noch bevor man ihn über die Dogmen belehren konnte, machte er unbedacht eine Aussage, die gegen das Dogma versteiß. Er rief es so laut aus, dass jeder einzelne Zwerg auf der Insel ihn verstehen konnte. Sofort wurde er aufgefordert wieder zu gehen. Doch das Schicksal nahm nun unaufhaltam seinen Lauf...
Zunächst geschah nichts. Es war, als wäre der Fremde nie dagewesen. Doch in der Heiligen Dreikönigsnacht gab es einigen Tumult auf der Insel, und viele Abschiedstränen wurden geweint. Und ab dem 7. Januar wohnte kein einziger rotäugiger Zwerg mehr auf der Insel...

Fragen:

1. Was hatte der Fremde gesagt?
2. Wie viele rotäugige Zwerge gabe s auf der Insel?
3. Hätte es zwischen Silvester und der Heiligen Dreikönigsnacht eine Möglichkeit für die Inselbewohner gegeben, den Abgang der rotäugigen Zwerge zu verhindern? (ohne die Dogmen zu ändern natürlich!)


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