Münzwurfparadox (nicht Sankt Petersburg)

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mathFTW Auf diesen Beitrag antworten »
Münzwurfparadox (nicht Sankt Petersburg)
Meine Frage:
A wählt X,Y aus Z mit X<Y. A wirft eine Münze und gibt Y bei Zahl an und X bei Kopf. B kennt das Ergebniss des Münzwurfes nicht und erfährt bloß die Zahl X oder Y. Wie wahrscheinlich ist es das B den Münzwurf richtig errät, dafür bekommt B 1Euro. Wenn nicht bekommt A 1Euro
Dabei geht B wie folgt vor:
Sie wählt eine zufällige Zahl W aus Z. Falls W größer als die von A angegebene Zahl ist wählt sie Kopf.
Für die zufälligen Zahlen wählen A und B jeweils eine Verteilung.

Danke im Vorraus
Wie lautet die gewinnwahrscheinlichkeit von B

Meine Ideen:
Ich muss gestehen ich bekomme nicht mal en Ansatz hin, weil ich mir keine Verteilung auf Z vorstellen kann. A kann eine Beliebige Zahl wählen, wie wahrscheinlich ist diese größer als Z? unendlich, gibt ja unendlich viele die größer sind?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du dir das selber ausgedacht? Weil die Formulierung nach seriösen stochastischen Maßstäben reichlich holprig klingt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die beiden Zufallsgrößen für A und B sind gegenseitig nicht bekannt. Richtig. ?


Ansonsten kann ich nicht erkennen, was das ganze soll. Da kann genauso gut jeder Spieler verdeckt eine Münze werfen.
Oder hab' ich was übersehen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So wie oben formuliert, sind irgendwie alle Optionen offen:

- Die Menge , von der nicht klar ist, ob sie endlich, abzählbar oder noch größer ist.
- Das Verteilungsgesetz von zur Auswahl von aus : diskret? stetig? noch allgemeiner?
- Das Verteilungsgesetz von zur Auswahl von aus : dito.

Ohne genauere Spezifikationen steht am Ende ein riesiger Summen-/Integral-Ausdruck, dem man nicht sonderlich viel ansehen kann.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

immerhin könnte doch Z= gemeint sein ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Mir scheint, es handelt sich hier um ein Problem aus:

Peter Winkler
Mathematische Rätsel für Liebhaber

Dort ist es wie folgt beschrieben:

A wählt zunächst zwei unterschiedliche ganze Zahlen X und Y. Es gibt keine Vorgaben, wie A diese Zahlen auswählt. Sie müssen lediglich verschieden sein. Dann wird B eine der beiden Zahlen bekannt gemacht, wobei die Wahrscheinlichkeit, dass ihm X oder Y bekannt gemacht wird, jeweils 50 % beträgt.

B soll nun raten, ob die ihm bekannte Zahl die größere oder die kleinere der beiden Zahlen ist. Wenn er rein zufällig wählt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass er richtig liegt, ebenfalls 50 %.

Es wird nun gefragt, ob B seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf mehr als 50 % erhöhen kann? Die Antwort ist natürlich ja, sonst würde man die Frage gar nicht stellen!

Ich will nun die Lösung nicht ganz verraten. Sie beginnt aber damit, dass B als erstes eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den ganzen Zahlen wählt, die jeder ganzen Zahl eine positive Wahrscheinlichkeit zuordnet.

Zitat:
Sie wählt eine zufällige Zahl W aus Z. Falls W größer als die von A angegebene Zahl ist wählt sie Kopf.

Der zweite Satz ist falsch. Das ist nicht das in der Lösung des Buchs beschriebene Verfahren von B. Es wird auch nicht gefragt, wie groß die Gewinnwahrscheinlichkeit von B ist. Die lässt sich bei der Buchlösung auch nicht angegeben. Es wird lediglich gezeigt, dass sie größer 50 % ist.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Es wird nun gefragt, ob B seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf mehr als 50 % erhöhen kann? Die Antwort ist natürlich ja, sonst würde man die Frage gar nicht stellen!


Und damit ist das Rätsel gelöst. Big Laugh
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre richtig, wenn diese vermaledeiten Big Laugh Mathematiker nicht immer nach einem mathematischen Beweis fragen würden, diese ungläubigen Thomase.
mathFTW Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist nicht von von mir, sondern von meiner professorin( auch nicht von peter Winkler). Ich versuch sie mal genauer zu erläutern:
- Z steht für die ganzen Zahlen
- die Verteilungen die A und B zur Bestimmung der zufälligen Zahl wählen sind unbekannt. Keine Angabe darüber ob diskret oder ähnliches
- das beschriebene Vorgehen von B ist Vorraussetzung und kein Lösungsansatz meinerseits


- Welche Zahl ( X oder Y) A zu B "sagt" ist die, die zum Münzwurf passt, also X für Kopf bzw.Y bei Zahl

- Außerdem ist der Wahrscheinlichkeitsraum gesucht.
VG Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Frage von mathFTH handelt es sich
anscheinend garnicht um ein Rätsel
es ist einfach etwas Wahrscheinlichkeitsrechnung

bei dem Rätsel von Huggy
geht es sicher um den Vorzeichenwechsel
wenn man zunächst eine negative Zahl bekommt
dann sollte man sagen,dass die andere größer ist

VG
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathFTW
Die Frage ist nicht von von mir, sondern von meiner professorin( auch nicht von peter Winkler). Ich versuch sie mal genauer zu erläutern:
- Z steht für die ganzen Zahlen
- die Verteilungen die A und B zur Bestimmung der zufälligen Zahl wählen sind unbekannt. Keine Angabe darüber ob diskret oder ähnliches
- das beschriebene Vorgehen von B ist Vorraussetzung und kein Lösungsansatz meinerseits

Wenn gemäß einer Verteilung aus den ganzen Zahlen ausgewählt wird, ist die Verteilung definitionsgemäß diskret.

Die Ähnlichkeit zu dem Problem in dem Buch von Peter Winkler ist jedenfalls verblüffend.

Zitat:
bei dem Rätsel von Huggy
geht es sicher um den Vorzeichenwechsel
wenn man zunächst eine negative Zahl bekommt
dann sollte man sagen,dass die andere größer ist

Nein, das löst das Problem aus dem Buch nicht.
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