Charakteristisches Polynom der Inversen

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Charakteristisches Polynom der Inversen
Meine Frage:
Hallo zusammen.

Wir beschäftigen uns an der Uni zur Zeit mit dem charakteristischen Polynom, welches wir wie folgt, definiert haben:



Nun sollen wir das charakteristischen Polynoms von mit Termen des charakteristischen Polynoms von ausdrücken.

Meine Ideen:
Das charakteristische Polynom ist ja dann:



der Grad ist n und das charakteristische Polynom der Inversen sollte auch wieder von Grad n sein.
Aber ich weiss leider nicht, wie ich das dann genau darstellen kann. Kann mir jemand einen Tipp geben?

Danke schonmal smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: charakteristisches Polynom der Inversen
Es ist . Und das rechts sieht schon der Definition der charakteristischen Polynoms von sehr ähnlich. Benutze weitere Rechenregeln für Determinanten um es auf die "richtige" Form zu bringen.
.unknown. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: charakteristisches Polynom der Inversen
erstmal, danke für die schnelle Antwort.

aber ich seh' die Lösung leider noch nicht :/


ich seh nicht wie ich so umformen soll, dass ich bekomme.

Ich hab's versucht mit



aber wenn ich jetzt rausnehme lande ich wieder beim Anfang und wenn ich rausnehme kriege ich



was mich also beides nicht sonderlich weiter bringt :/

mit welcher Rechenregel sollte ich es versuchen? oder habe ich die Regeln einfach falsch angewendet?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: charakteristisches Polynom der Inversen
Vergleiche doch einmal mit . Es gibt 2 Dinge, die momentan noch falsch laufen. Diese musst du beheben.
.unknown. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: charakteristisches Polynom der Inversen
ja zum einen sind die vorzeichen verkehrt und das x vor der falschen Matrix.

wenn ich jetzt (-x) ausklammere, kriege ich



Was dann schon ziemlich genau dem entsprechen würde.

allerdings bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich x so richtig ausgeklammert habe.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: charakteristisches Polynom der Inversen
Alles richtig Freude

Möglicherweise ist das bereits die gewünschte Lösung. Allerdings kann man hier noch einiges vereinfachen. So kann man die Koeffizienten dieses Polynoms nun explizit in Abängigkeit von explizit angeben.
 
 
.unknown. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: charakteristisches Polynom der Inversen
ok. vielen dank für die hilfe smile
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