multivariate Verteilung

08.12.2015, 19:26

Joni92

multivariate Verteilung

Meine Frage:
Hi, ich hab hier schonmal eine Frage zu multivariaten Verteilungen gestellt, wo mir leider keiner helfen konnte.
Ich sitz jetzt an einer weiteren solchen Aufgabe und bin leider immernoch nicht schlauer.
Gegeben ist eine Funktion $\begin{eqnarray*} c*x_1*x_2+e^{-x} \end{eqnarray*}$ für x_1>=0 und x_2 <= 1 sonst 0
Wie muss ich jetzt vorgehem um c so zu bestimmen, dass f eine Dichte wird?

Meine Ideen:
auf jeden Fall muss $\begin{eqnarray*} \int_R\!\int_R\! f(x) \, \mathrm{d}x\mathrm{d}y=1 \end{eqnarray*}$ gelten.
Von wo bis wo läuft denn das Integral jetzt?
das erste von -unendlich bis 1 und das zweite von 0 bis unendlich?
Die uneigentlichen Integral konvergieren dann ja nicht. Also würde es kein solches c geben.
Kann mir bitte jemand helfen?

08.12.2015, 21:20

HAL 9000

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RE: multivariate Verteilung

Zitat:

Original von Joni92
Gegeben ist eine Funktion $\begin{eqnarray*} c*x_1*x_2+e^{-x} \end{eqnarray*}$ für x_1>=0 und x_2 <= 1 sonst 0
Wie muss ich jetzt vorgehem um c so zu bestimmen, dass f eine Dichte wird?

Also es geht um eine zweidimensionale Dichte $\begin{align*} f(x_1,x_2) \end{align*}$ . Schau bitte genau (!) nach,

a) ob der Term stimmt - insbesondere das $\begin{align*} x \end{align*}$ (ohne Index) im Teilterm $\begin{align*} e^{-x} \end{align*}$ sieht falsch aus, und

b) für welche Argumente dieser Term gilt: Es ist ein gewaltiger Unterschied, ob da " $\begin{align*} x_1\geq 0 \end{align*}$ und $\begin{align*} x_2\leq 1 \end{align*}$ " steht oder " $\begin{align*} 0\leq x_1\leq x_2\leq 1 \end{align*}$ ". Manchmal schreibt man auch etwas missverständlich " $\begin{align*} 0\leq x_1,x_2\leq 1 \end{align*}$ " und meint damit eigentlich $\begin{align*} 0\leq x_1\leq 1,\;0\leq x_2\leq 1 \end{align*}$ , vermutlich die Variante, die hier gemeint ist.

Die von dir genannte Variante " $\begin{align*} x_1\geq 0 \end{align*}$ und $\begin{align*} x_2\leq 1 \end{align*}$ " passt im Zusammenhang mit dieser Termstruktur jedenfalls nicht zu einer Dichte. unglücklich

Zitat:

Original von Joni92
Hi, ich hab hier schonmal eine Frage zu multivariaten Verteilungen gestellt, wo mir leider keiner helfen konnte.

Dein einziger anderer Thread zu multivariaten Verteilungen scheint der hier

Aufgabe zu zwei absolut stetig(?) verteilten ZV

zu sein, und dort warst DU es, der sich nicht wieder gemeldet hat. Insofern würde ich diesen deinen Vorwurf als Eigentor bezeichnen. Finger2

08.12.2015, 22:34

Joni92

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Zitat:

Ich meinte eine andere Aufgabe Augenzwinkern

Hab grad nochmal nachgeschaut, die Gemeinsamkeit damals war die gesuchte Konstante. Nicht die multivariate Dichte. Sorry, mein Fehler.

Egal. Zurück zum eigentlichen Thema. Es soll natürlich $\begin{eqnarray*} e^{-x_1} \end{eqnarray*}$ heißen.

Ich glaub ich hab die Argumente tatsächlich falsch verstanden. Auf dem Übungsblatt steht $\begin{eqnarray*} 0<=x_1, x_2<=1 \end{eqnarray*}$
Vermutlich soll das dann heißen dass beide x zwischen 0 und 1 liegen Finger1

Dann ergibt sich die Lösung natürlich einfach.
Danke trotzdem fürs helfen.

P.s Ich wollte mit dem "Vorwurf" niemanden angreifen, sondern nur als Feststellung da stehen. Sorry, falls du das falsch verstanden hast.

08.12.2015, 22:35

Joni92

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Immerhin wurde mir hier schon oft und gut (gerade von dir) geholfen Augenzwinkern

08.12.2015, 22:41

Joni92

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Also falls ich mich nicht verrechnet habe, müsste für $\begin{eqnarray*} c=4*e^{-1} \end{eqnarray*}$ f eine Dichte sein

08.12.2015, 23:21

HAL 9000

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Zitat:

Original von Joni92
Ich meinte eine andere Aufgabe Augenzwinkern

Hab grad nochmal nachgeschaut, die Gemeinsamkeit damals war die gesuchte Konstante.

Ok, dann wohl das hier:

Konstante bestimmen, damit f Wahrscheinlichkeitsdichte wird

Falls noch Interesse besteht, dann melde dich nochmal im Thread dort. Ist nicht oft, dass sowas hier durchrutscht - jedenfalls nicht deshalb, weil es keiner kann. Augenzwinkern