Fixpunktiteration |
09.12.2015, 15:21 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fixpunktiteration Huhu Ich habe folgende Aufgabe gegeben: Gibt man in einem Taschenrechner eine beliebige Zahl ein und betätigt mehrfach die 'cos'-Taste, so beobachtet man numerisch eine Konvergenz gegen einen Fixpunkt. Analysieren Sie dieses Verfahren. (Intervall angeben, Voraussetzungen prüfen, Lischitz-Konstante angeben) Meine Ideen: Ich schließe daraus den Fixpunkt . Im nächsten Schritt habe ich die Schrittfunktion bestimmt. Nun möchte ich das Intervall I so bestimmen, sodass das Iterationsverfahren für alle Startwerte in I gegen s konvergiert. Vorerst bestimmt ich den Fixpunkt s. Wie kann ich nun mein Intervall angeben? |
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09.12.2015, 15:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach spätestens einer Kosinusanwendung ist der Wert im Intervall . Für mit kannst du unter Nutzung des Mittelwertsatz nun leicht eine Lipschitzkonstante <1 angeben, also geeignet zur Kontraktion. |
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09.12.2015, 16:58 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
würde nicht zum geeigneten Intervall führen? |
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09.12.2015, 17:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht, was du damit sagen willst: Wie soll die Angabe einer Fixpunktgleichung allein zu einem passenden Intervall führen? |
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09.12.2015, 19:00 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, hatte gerade einen Denkfehler. Wie kann ich das s bestimmen bei ? |
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09.12.2015, 19:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ich dachte, das sei seit dem Eröffnungsbeitrag klar: Durch diese Iteration
Mit geschrieben: mit irgend einem Startwert . Man macht doch diese Iteration überhaupt erst, weil man den Grenzwert (=Fixpunkt von ) nicht analytisch ausdrücken kann! |
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09.12.2015, 19:09 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, vielen Dank. Die vollständige Erleuchtung ist soeben erschienen. |
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