Gradienten zwischen Mittelpunkten unstrukturierter Netze

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dralban Auf diesen Beitrag antworten »
Gradienten zwischen Mittelpunkten unstrukturierter Netze
Meine Frage:
Hallo zusammen,
studiere Maschbau und sitze grad im Zuge einer Arbeit vor einem mathematischen Problem.

Im Zuge einer Topologieoptimierung auf Basis eines unstrukturierten FE-Netzes sind mir die Dichtewerte der einzelnen Elemente bekannt und somit die Dichte an deren Mittelpunkten.
Einfach gesagt sind mir Skalare Werte (Dichte) von einer unstrukturierten Punktewolke im Raum bekannt.

Mein Ziel ist nun möglichst effizient und elegant die Gradienten der Dichte für jeden Punkt (Elementmittelpunkte) zu berechnen.

Anschließend soll dieser Dichtegradient über ein bestimmtes Gebiet gemittelt werden - das wäre aber erst da Folgethema.

Ach ja - umgesetzt wird das ganze in Python

Wäre super, falls jemand eine Idee hat

Meine Ideen:
Meine Ideen bisher:

# Lokale 3D-Polynominterpolation um jeden Punkt herum
evtl. negativ:
- numerischer Aufwand
- Evtl. Probleme am Gebietsrand

# Überführen der Punkte durch Interpolation in ein strukturiertes Gitter
und anschließende Berechnung des Gradienten z.B. über zentrale Differenzen
evtl. negativ:
- Gradienten nicht mehr an den Elementmittelpunkten
- Evtl. Probleme am Gebietsrand

# Jeweilige Berechnung der Gradienten des gesuchten Punktes zu den Punkten in
einem bestimmten Umkreis. Anschließend Mittelung.
Evtl. die einfachste Möglichkeit, aber wie erfolgt die Mittelung am besten
(least squares?)?
Vorteil: Gleichzeitige Mittelung des Gradienten in einem Gebiet
Nachteil: Bei einfacher Mittelung der Gradienten bekommen Punkte mit einem
sehr geringen geringen Abstand in einer Richtung eine hohe Gewichtung. z.B.
wird drho/dx sehr groß falls dx->0 auch wenn die Distanz der Punkte
eigentlich größer ist (dy >> 0, dz >> 0)

# Extra Ansatzfunktionen etc. für die FE-Elemente mit Hinblick auf die Dichten
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