Gradienten zwischen Mittelpunkten unstrukturierter Netze |
10.12.2015, 09:42 | dralban | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gradienten zwischen Mittelpunkten unstrukturierter Netze Hallo zusammen, studiere Maschbau und sitze grad im Zuge einer Arbeit vor einem mathematischen Problem. Im Zuge einer Topologieoptimierung auf Basis eines unstrukturierten FE-Netzes sind mir die Dichtewerte der einzelnen Elemente bekannt und somit die Dichte an deren Mittelpunkten. Einfach gesagt sind mir Skalare Werte (Dichte) von einer unstrukturierten Punktewolke im Raum bekannt. Mein Ziel ist nun möglichst effizient und elegant die Gradienten der Dichte für jeden Punkt (Elementmittelpunkte) zu berechnen. Anschließend soll dieser Dichtegradient über ein bestimmtes Gebiet gemittelt werden - das wäre aber erst da Folgethema. Ach ja - umgesetzt wird das ganze in Python Wäre super, falls jemand eine Idee hat Meine Ideen: Meine Ideen bisher: # Lokale 3D-Polynominterpolation um jeden Punkt herum evtl. negativ: - numerischer Aufwand - Evtl. Probleme am Gebietsrand # Überführen der Punkte durch Interpolation in ein strukturiertes Gitter und anschließende Berechnung des Gradienten z.B. über zentrale Differenzen evtl. negativ: - Gradienten nicht mehr an den Elementmittelpunkten - Evtl. Probleme am Gebietsrand # Jeweilige Berechnung der Gradienten des gesuchten Punktes zu den Punkten in einem bestimmten Umkreis. Anschließend Mittelung. Evtl. die einfachste Möglichkeit, aber wie erfolgt die Mittelung am besten (least squares?)? Vorteil: Gleichzeitige Mittelung des Gradienten in einem Gebiet Nachteil: Bei einfacher Mittelung der Gradienten bekommen Punkte mit einem sehr geringen geringen Abstand in einer Richtung eine hohe Gewichtung. z.B. wird drho/dx sehr groß falls dx->0 auch wenn die Distanz der Punkte eigentlich größer ist (dy >> 0, dz >> 0) # Extra Ansatzfunktionen etc. für die FE-Elemente mit Hinblick auf die Dichten |
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