Was ist f(x hoch -1) und lim mit Gaußklammer |
11.12.2015, 06:17 | mco33415 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist f(x hoch -1) und lim mit Gaußklammer Es ist Funktion f: R -> R mit f(x) = x - gaußklammer(x) für gaußklammer(x) gerade = gaußklammer(x) -x+1 für ungerade 1. für welche Werte existiert der lim f(x) 2. existiert der Grenzwert f(x hoch -1) Meine Ideen: 1. Als erstes habe ich die Funkion skizziert. Und anscheinend herausbekommen, dass es eine unendliche Zickzackfunktion ist, d.h. Bei 0 0 dann Gerade schräg bis zur 1 bei 1 und dann wieder schräg nach unten zur 0 bei 2 , also,eine Art Dach unendlich oft Also existieren doch alle Grenzwerte? 2. ich weiß nicht was f(x hoch -1) sein soll, dachte an f(1/x) und habe in der Definition von f anstelle x 1/x dann gesetzt. Lim ( 1/x - gaußklammer(1/x)) Dann mit Sandwichsatz Der lim von der gaußklammer ist ja nicht genau bestimmbar, da er irgendwie zwischen 0 und 1 liegt, man hat ja nicht unendlich gerade etc. :-) Und dann ??. |
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11.12.2015, 07:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kommt drauf an, was du unter "alle" verstehst: Die Grenzwerte existieren tatsächlich für alle , d.h., ist stetig. Die uneigentlichen Grenzwerte und existieren hier hingegen nicht.
Das ist nicht das Problem, sondern dein erneutes Weglassen der Angabe des Grenzübergangs: Im Fall lautet die Antwort nämlich anders als bei . |
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11.12.2015, 19:27 | mco33415 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meine x gegen 0 :-) Und ich weiß, dann nicht, was ich mit gaußklammer ( 1/x) machen soll, wen ich f ( x hoch -1) richtig interpretiert habe. Da ich nur Grenzen 0<= lim x gegen 0 <= gaußklammer (1/x) < = 1 abschätzen kann. .??????? |
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11.12.2015, 19:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was die Nichtexistenz von impliziert. |
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11.12.2015, 21:06 | mco33415 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso existieren sie formal nicht, logisch ist das klar, da unendlich ja nicht gerade un ungerade ist undman den Wert nicht kennt. |
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11.12.2015, 22:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du redest ziemlich wirr. Fällt dir wirklich keine solidere Begründung ein, warum bei deiner Zickzackkurve die uneigentlichen Grenzwerte nicht existieren? |
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12.12.2015, 16:55 | mco33415 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sie geht unendlich weitet? Sorry, nein, was denn sonst? |
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12.12.2015, 17:00 | mco33415 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wirklich formal mit Epilon und Delta? Verstehe dann aber nicht wie? |
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12.12.2015, 17:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht schlicht um eine saubere Argumentation statt wirrem Gestammel: Existiert , so muss für alle Folgen mit ebenfalls gelten. Findet man also solche Folgen mit verschiedenen Grenzwerten der Funktionswerte, dann existiert nicht. Und die kennen wir ja hier: Für die geraden Zahlen und für die ungeraden Zahlen - fertig. |
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12.12.2015, 18:22 | mco33415 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke das verstehe ich, die deutsche Sprache ist aber kein Gestammel ;-) Und jetzt noch kurz Verständnisfrage Es existiert dann ja auch nicht der lim( f(x) mal f(x hoch -1) ) mit x gegen 0 , da der lim f(x hoch -1) mit x gegen Null nicht existiert und ich das Produkt trennen kann in lim f(x) mal lim f(x hoch -1) mit x gegen 0 oder muss ich das Produkt erst ausmultiplizieren und dann gucken, ob der Limes existiert? |
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12.12.2015, 19:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist jetzt völlig neu, dass du den Grenzwert dieses Produkts ins Spiel bringst - davon war im bisherigen Threadverlauf noch nie die Rede. Und du bist im Irrtum: Der Grenzwert existiert. |
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12.12.2015, 20:56 | mco33415 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, aber wieso ( x - gaußklammer (x)) mal ( 1/x - gaußklammer (1/x)) = 1 - x gaußklammer (1/x) - 1/x gaußklammer (X) + gaußklammer(x) gaußklammer(1/x) Und dann ?.?? Kann man die gaußklammern zusammenfassen? Oder Abschätzung dieser Terme? Vermute lim ist 1 für x gegen null Da im zweiten Term x null wird und im dritten und vierten Term Gaußklammer (x) null ist wenn x gegen null geht? |
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12.12.2015, 21:26 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Bild zur Unterstützung: [attach]40100[/attach] |
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13.12.2015, 07:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und algebraisch: ist beschränkt - genauer gesagt: Der Wertebereich von ist . Außerdem gilt für , für diese gilt also . Damit folgt per Sandwich die Konvergenz des mittleren Terms für . |
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13.12.2015, 09:49 | mco33415 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was Ist die rote Kurve? |
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13.12.2015, 11:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich ziemlich offensichtlich: Die rote Kurve ist . |
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13.12.2015, 13:14 | mco33415 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, dass ich f(x hoch -1) falsch mache, denn f(1/2) = 1/2-0 = 1/2 da gaußklammer 0 gerade f (1/2 hoch -1)= f(2) = 2-2+1=1 f(1/2) mal f(1/2 hoch -1) = 1/2 und nicht wie eingezeichnet null???? |
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13.12.2015, 13:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für ist und damit gerade. Also ist der Funktionszweig
maßgeblich, es ist also . Überhaupt ist die blaue Kurve in Leopolds Grafik. |
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13.12.2015, 15:48 | mco33415 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank jetzt verstehe ich diese Aufgabe Der Grenzwert ist also dann von dem Produkt null :-) |
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