Standardabweichung und ihre 68% Wahrscheinlichkeit

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QuestionalM8 Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung und ihre 68% Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Hey,
da ich nächste Woche meine Matheklausur schreibe (11. Klasse) habe ich mir gerade nochmal alles angesehen.
Unser derzeitiges Thema ist die Varianz/Standardabweichung/Mittelwert, also Stochastik/Statistik allgemein.

Die Formeln etc verstehen tue ich wohl, aber ich würde gerne nicht nur wissen wie, sondern auch WIESO etwas geht.
Bisher weiß ich, z.B. ein Vergleich von zwei Wasserstellen mit einer Durchschnittstiefe (x= 10m) nützt nicht viel, denn sie scheinen gleich zu sein, auch wenn die erste Wasserstelle durchgehend 10m tief ist (x= 10m), während die andere zur Hälfte 1m und zur anderen 19m tief sein kann (x= 10m, wie die erste Wasserstelle).

Mit dem Mittelwert betrachtet würden also beide Wasserstellen gleich erscheinen, da beide durchschnittlich 10m tief sind, obwohl beide nicht durchgehend wirklich 10m tief sind, bei der zweiten Wasserstelle ist sogar ein riesen unterschied, der durch den Mittelwert garnicht auffällt.

Aus dem Grund gibt es die Varianz/Standardabweichung (Varianz = s², damit man nicht mit Beträgen rechnen muss, Standardabweichung = s)
Die Standardabweichung gibt an, wie groß die Streuung vom Mittelwert ist, also würde man damit erkennen, dass bei der Wasserstelle 2 dieser riesen Tiefenunterschied vorhanden ist.

1. Frage: Stimmt das oben gesagte soweit? ;P

Mein "Hauptproblem":
Nun hat unser Mathelehrer gesagt, dass die Standardabweichung die Streuung mit 68%iger Wahrscheinlichkeit angibt, also zu 32% könnten quasi noch Werte weiter streuen. Aber wie kommt man nun auf diese 68%, wie kann man die berechnen, einfach gesagt (wenn dafür so eine andere Formel genutzt werden muss). Unser Lehrer meinte, soweit sollen wir das einfach "annehmen", aber ich mag es nicht, wenn in Mathe einfach gesagt wird "das ist so, wieso ist egal", ich will ja wissen wieso da diese 68% sind...

Meine Ideen:
Im Internet habe ich nur den Begriff "Gaussche Formel" oder sowas gelesen, aber keine wirkliche Erklärung. Weiß auch nicht was das ist. :c
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Standardabweichung und ihre 68% Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Original von QuestionalM8
Nun hat unser Mathelehrer gesagt, dass die Standardabweichung die Streuung mit 68%iger Wahrscheinlichkeit angibt, also zu 32% könnten quasi noch Werte weiter streuen.

Das sieht aus wie die stark (um nicht zu sagen zu sehr) vereinfachte Variante folgender Aussage:

Bei einer normalverteilten (!) Stichprobe liegen ca. 68% der Werte im Intervall +/- Standardabweichung um den Mittelwert.


Trifft das mit der Normalverteilung nicht zu, dann ist diese Aussage nicht zutreffend.
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