Dimension beweis

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13.12.2015, 10:31	Madagaskar99	Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension beweis Meine Frage: Sei L ein Unterkörper von K und (k1,.., km) eine Basis von K als L-Vektorraum. Sei V ein K-Vektorraum und (v1,...vn) eine K-Basis von V. Dann ist (k_i v_i ? i= 1,...m, j=1,...n) eine L-Basis von V. Zeige das dim_L (V) = dim_L(K) dim_K(V) gilt Meine Ideen: ich verstehe überhaupt nicht wie ich das beweisen kann. wäre nett wenn jemand mir das erklären könnte oder irgendwelche tipps für mich hätte
13.12.2015, 11:49	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension beweis Wie ist denn die Dimension eines (endlichdimensionalen) Vektorraums bestimmt? Hat das nicht irgendetwas mit einer Basis zu tun? Und weil du hier ja schon eine Basis gegeben hast, brauchst du nur noch abzuzählen Lg kgV
13.12.2015, 12:18	Madagaskar99	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension beweis was meinst denn mit abzählen ??
13.12.2015, 12:19	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension beweis Die Basis abzählen meine ich Das hängt mit der Definition der Dimension ja sehr eng zusammen edit: bin grad mal essen
13.12.2015, 12:28	Madagaskar99	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension beweis Sei V ein endlich erzeugbarer K-Vektorraum ist V={0}, so setzen wir dim_k(V)= 0. Ist V ungleich {0}, so sei dim_k(V) die Anzahl der Elemente in einer (also jeder) Basis von V. dim_k(V) ist die Dimension von V das ist die definition bei uns aber ich verstehe den Zusammenhang nicht durch das Abzählen der Vektoren einer Basis
13.12.2015, 12:52	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension beweis Du schreibst, dass die Dimension genau die Anzahl der Elemente einer Basis ist. Und du hast eine Basis deines Vektorraums vorliegen. Was liegt also näher, als einfach nachzuzählen, wieviele Elemente in dieser Basis sind?
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13.12.2015, 12:53	Madagaskar99	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension beweis tut mir leid aber mir wird das grad garnicht klar :///
13.12.2015, 12:56	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension beweis Du hast $\begin{eqnarray} \{k_iv_j\|i=1\ldots,m,j=1,\ldots,n\} \end{eqnarray}$ als Basis. Jetzt musst du nur noch nachzählen, wie viele Elemente in dieser Basis enthalten sind, dann hast du es schon geschafft
13.12.2015, 12:58	Madagaskar99	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension beweis aber wie soll ich das denn nachzählen wenn die nur bis m und n gehen. dann weiß man doch garnicht wie lang eine basis ist. oder meinst du das die basis von L genau so lang sein muss wie bei K ??
13.12.2015, 13:00	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension beweis Ich schreib dir mal ein paar Elemente der Basis hin: $\begin{eqnarray} k_1v_1,k_1v_2,\ldots k_1v_n \end{eqnarray}$ . Wie viele sind das denn?
13.12.2015, 13:02	Madagaskar99	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension beweis k1 vn-1 Elemente ??
13.12.2015, 13:05	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension beweis $\begin{eqnarray} k_1v_{n-1} \end{eqnarray}$ ist doch keine Zahl... Falls du n-1 meinst, dann ist das falsch. Zähl noch mal nach
13.12.2015, 13:09	Madagaskar99	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension beweis ich versteh das nicht. :// ich weiß nicht was ich da abzählen soll da sind ja nur 3 Elemente, die zahl muss dann n sein weil das das letzte element ist
13.12.2015, 13:15	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension beweis $\begin{eqnarray} k_1v_{\color{red}1} \end{eqnarray}$ ist das Element dieser Aufzählung, $\begin{eqnarray} k_1v_{\color{red}2} \end{eqnarray}$ ist das Element dieser Aufzählung. Das wievielte Element wird dann $\begin{eqnarray} k_1v_n \end{eqnarray}$ sein? Richtig, das n-te. So, jetzt zur Anzahl der Blöcke. Der erste Block war der oben erwähnte: $\begin{eqnarray} k_1v_1,\ldots k_1v_n \end{eqnarray}$ . Der zweite Block wäre $\begin{eqnarray} k_2v_1,\ldots k_2v_n \end{eqnarray}$ . Wie viele von diesen gibt es? Dazu solltest du dir die Indexreichweite bei den k's ansehen
13.12.2015, 13:18	Madagaskar99	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension beweis so k_m v_n??
13.12.2015, 13:19	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist wieder keine Zahl, sondern nur ein Element der Basis... das Allerletzte Element im letzten Block. Ein kleines Bisschen Mühe wirst du dir schon geben müssen

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