Beweis : keine Primzahl p <n ist Teiler von n!-1

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SelG Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis : keine Primzahl p <n ist Teiler von n!-1
Meine Frage:
Beweisen Sie algebraisch: Keine Primzahl p < n ist Teiler von n!-1 (für n>2)
Ich habe einen Ansatz und weiß auch was zu zeigen ist jedoch fehlen mir die Zwischenschritte.

Meine Ideen:
Zu zeigen ist p teilt nicht n!-1.
Der Grund ist, dass n!-1 als Ergebnis eine Primzahl hat und somit ergibt sich dass eine Primzahl auch kein Teiler von n!-1 sein kann.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SelG
Der Grund ist, dass n!-1 als Ergebnis eine Primzahl hat

Soso, ist eine Primzahl? verwirrt
 
 
SelG Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm dann hab ich mich da wohl verrechnet :/
Warum ist das denn dann so?
Kannst du mir einen Tipp geben dies zu beweisen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist eine elementare Teilbarkeitseigenschaft:

Zitat:
Aus und folgt .

Angenommen, es gäbe ein mit Nun wissen wir ja auch, dass , da dieses ja einer der Faktoren ist, die im Produkt auftauchen. Was folgt daraus?
SelG Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du, dass Dan p auch die 1 teilen müsste?

Also wäre es besser das indirekt zu beweisen ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SelG
Meinst du, dass Dan p auch die 1 teilen müsste?

So ist es. Und welche Primzahl tut das?
SelG Auf diesen Beitrag antworten »

Keine? &#128517;
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du da tatsächlich noch ein Fragezeichen dahinter setzen musst, dann offenbart das aber eine ziemliche Unsicherheit. Ja, "keine" ist richtig, und damit ist die Annahme falsch, und der indirekte Beweis komplett.
SelG Auf diesen Beitrag antworten »

Da war noch ein lustiger smiley dahinter also das Fragezeichen nicht so ernst gemeint.
Danke dir.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

&#128517; - wahninnig lustig.
SelG Auf diesen Beitrag antworten »

Ja richtig "wahninnig". Augenzwinkern
Konnte ja nicht wissen, dass er hier nicht angezeigt wird.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dafür gibt es den "Vorschau"-Button, das ist also eine schwache Ausrede.
SelG Auf diesen Beitrag antworten »

Bin seit einem Tag auf dieser Seite und kenne noch nicht alle Möglichkeiten.
Aber ist jetzt gut denke ich. Danke für die Hilfe.
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