Matrix einer Projektion |
13.12.2015, 15:32 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Matrix einer Projektion Wir hatten das Thema Projektion noch nicht, aber ich finde auch für diese Frage keine passende Literatur oder Ergebnisse hier. Aufgabe Eine line Abbildung heißt Projektion, wenn gilt: f o f = f Sei f: eine Projektion und (5,8) ein Element des Kerns und (8,13) ein Element des Bildes. Wie lautet die Matrix , bei B = C = kanonische Einheitsbasis. Nun möchte ich das gerne analytisch lösen, also habe ich mir überlegt: Wenn zu f die Matrix gehört, dann muss doch sein. Das würde mich zu führen. also Aber das bringt mich nicht weiter. Ist der Ansatz schon falsch? |
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13.12.2015, 17:09 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du könntest Dir beispielsweise die zweite und dritte Gleichung näher anschauen. Da lässt sich eine Menge folgern. |
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13.12.2015, 18:00 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das heißt d=1-a Und b und c sind demnach beliebig. Oder? |
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13.12.2015, 18:39 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist nur eine der beiden Möglichkeiten. Es gibt noch einen Fall, in dem b=b(a+d) gilt. |
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13.12.2015, 18:53 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn b =0 |
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13.12.2015, 20:53 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. Der einfachere Fall. Um es vorweg zu nehmen: Er hilft Dir aber nicht bei der Lösung dieser Aufgabe, sondern nur bei der Bestimmung aller 2x2-Projektionsmatrizen. Für ergibt sich Diese vier Matrizen genügen aber nicht der Forderung in der Aufgabe. Du kannst also von ausgehen. |
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14.12.2015, 20:22 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe eine Lösung Ich habe mir gedacht, dass gelten muss: und Das brachte mich zum LGS: welches mir die Matrix brachte. |
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14.12.2015, 22:42 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann können wir uns den langen Weg ja sparen Hatte ihn auch nur beschritten, weil das dein erster Ansatz war. Anstatt der allgemeinen Matrix hättest Du auch spezieller ansetzen können. Aufgrund der Tatsache, dass muss A nämlich die Gestalt haben. |
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