Quadrat konsturieren mit zwei Geraden und einem Punkt

05.03.2007, 10:40

gagamuffin

Quadrat konsturieren mit zwei Geraden und einem Punkt

Guten Tag!

Ich hab mir die Aufgabe zwei mal aufgezeichnet, aber ich komme auf keine Lösung unglücklich

Aufgabe: Gegeben sind der Punkt A und die Geraden b und d. Konstruieren Sie ein Quadrat mit der Ecke A, mit dem Eckpunkt B auf b und dem Eckpunkt D auf d.

Ich hab zuerst mal die Gerade gezeichnet, welche von den Geraden b und d gleich weit entfernt ist, also sozusagen die Winkelhalbierende des Schnittpunktes von b und d.
Aber weiter komm ich leider nicht.

Für Unterstützung wär ich sehr dankbar.

05.03.2007, 10:53

tigerbine

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RE: Quadrat konsturieren mit zwei Geraden und einem Punkt
die Seiten sind doch alle gleichlang, da es ein quadrat ist. Die Bezeichnung sind so gewählt?

a = AB, b = BC, c = CD, d = DA

05.03.2007, 12:49

gagamuffin

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RE: Quadrat konsturieren mit zwei Geraden und einem Punkt
ja, dass ein Quadrat vier gleich lange Seiten hat, weiss ich.

Kann es sein, dass je nachdem, wie die Geraden b und d angelegt sind, es nicht möglich ist, ein Quadrat zu konstruieren?

05.03.2007, 12:57

tigerbine

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RE: Quadrat konsturieren mit zwei Geraden und einem Punkt
Meine Frage achd em Quadrat bezog sich eber darauf, dass ich mit einer Seite, z.B. b doch auch die Länge von d kenne. Deswegen ist mir hier icht klar, welche zusätzliche Information wir dadurch bekommen sollten.

Aber veilleicht gehört da ja auch eine Skizee dazu, die dieses Mißverständnis klärt.

05.03.2007, 13:05

gagamuffin

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RE: Quadrat konsturieren mit zwei Geraden und einem Punkt
Die Aufgae ist ja folgende:
Gegeben sind der Punkt A und die Geraden b und d. Konstruieren Sie ein Quadrat mit der Ecke A, mit dem Eckpunkt B auf b und dem Eckpunkt D auf d.
Skizze ist keine dabei!

Und so wie ich die Aufgabe verstehe, sind die Geraden b und d keine Strecken, welche zum Quadrat gehören, sondern, es befindet sich nur ein Eckpunkt des Quadrates darauf.

05.03.2007, 14:37

tigerbine

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RE: Quadrat konsturieren mit zwei Geraden und einem Punkt
Ok. Denke drüber nach. Bis später Wink

05.03.2007, 14:44

outSchool

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Quadrat
-

05.03.2007, 14:53

gagamuffin

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RE: Quadrat

Zitat:

Original von outSchool
Hallo,
Punkt B und D liegen auch auf der Diagonalen des Quadrats ABCD. Mit dem Zirkel kannst Du die halbe Strecke zwischen B und D ermitteln, den ich hier mit M bezeichne. Von A nach M ist es genauso weit, wie von B nach M und D nach M (ebenso C nach M). Mit dem Zirkel kannst Du die Entfernung M nach A und M nach C ermitteln. Jetzt fehlt nur noch die Strecke B nach A und C sowie D nach A und C, alle gleich lang.

Ich weiss aber noch nicht wo der Punkt B und D liegt. Ich weiss nur, dass Punkt B irgendwo auf der Geraden b liegt und Punkt D irgendwo auf der Geraden d.

05.03.2007, 15:25

outSchool

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Quadrat: weitere Annahmen
-

05.03.2007, 16:06

gagamuffin

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RE: Quadrat: weitere Annahmen
Vielen Dank für deine Hilfe, aber ich blick da noch immer nicht ganz durch. Wenn die Strecken b und d parallel zueinander sind, wo setzt man denn den Punkt A hin? oder spielt das keine Rolle?

05.03.2007, 19:08

riwe

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RE: Quadrat: weitere Annahmen
was ich bisher gelesen habe, das ist eher wenig hilfreich und gehört mehr in die
abteilung "fromagerie". Big Laugh

und meines würde ich nicht als richtige konstruktion betrachten,
aber ich muß/ darf heute den knaben beaufsichtigen.

machbar ist es
werner

06.03.2007, 00:46

riwe

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RE: Quadrat: weitere Annahmen
und nach einiger zeit,
der knabe schläft endlich

so wird es gemacht
werner

06.03.2007, 11:12

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Ich bin mal so frei, noch die Idee hinter Werners Konstruktion zu erläutern - aus eigener Erfahrung weiß ich, dass man der fertigen Konstruktionszeichnung nicht unbedingt immer diese Idee oder die Reihenfolge der Schritte ansieht... Augenzwinkern

Aus der Eigenschaft des Quadrats folgt unmittelbar, dass Punkt $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ bei Drehung um $\begin{eqnarray*} 90^{\circ} \end{eqnarray*}$ im positiven Drehsinn in den Punkt $\begin{eqnarray*} B'=D \end{eqnarray*}$ übergeht. Nun liegt aber $\begin{eqnarray*} B' \end{eqnarray*}$ selbstverständlich auf $\begin{eqnarray*} b' \end{eqnarray*}$ , das ist jene Gerade, die durch eine entsprechende Drehung von $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ um $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ entsteht. Also einfach $\begin{eqnarray*} b' \end{eqnarray*}$ konstruieren und schon haben wir als Schnittpunkt $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ als Schnittpunkt der beiden Geraden $\begin{eqnarray*} b' \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ . Der Rest ist dann nur noch eine Formalität.

P.S.: Das rosa gefärbte Quadrat ist übrigens nur dann Lösung, wenn man auch Quadrate mit Punktbenennung im "umgekehrten" Drehsinn akzeptiert, also $\begin{eqnarray*} ADCB \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} ABCD \end{eqnarray*}$ .

06.03.2007, 11:29

riwe

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ich habe die "drehkreise" eh so schön hingemalt. traurig

und darum das 2. quadrat "rosa", aber da kein drehsinn vorgegeben ist, war ich so frei.

aber du hast natürlich vollkommen recht:
ich habe das ganze auch lange genug angestarrt mit meinem philipp als assistenten.
und dann hat es klick gemacht.

und danke für die perfekte erklärung
werner

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