Drehmoment Vektoren berechnen

16.12.2015, 16:26

hutzuiiou

Drehmoment Vektoren berechnen

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} F(in kN)=\begin{pmatrix} 3,5 \\ 1,5 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} r(in mm)=\begin{pmatrix} 500 \\ 200 \\ 100 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Diese beiden Vektoren sind gegeben, ich sollte einmal das Drehmoment berechnen (Betrag). Das ist halt das Kreuzprodukt und das war auch nicht das Problem.

Dann sollte berechnet werden den senkrechten Teil (F senkrecht in Skizze).
Auch kein Problem das ist 1275N über die Formel mit dem Parallelogramm.

Dann hat unser Lehrer aber noch gefragt, wie die Kompenenten von F senkrechten aussehen also sollten wir x1 x2 und x3 von F senkrecht bestimmen, dass haben wir alle zusammen nicht hinbekommen deswegen frage ich jetzt euch smile

.

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} | F | = 4301,163 N \end{eqnarray*}$

Die Skizze ist angefügt. Habe versucht das über ein lineares Gleichungssystem zu machen und kam auch schon auf zwei Informationen:
I 500x+200y+100z=0 (Skalarprodukt zu r ist 0 (rechtwinklig))
II 206,71=3,5x+1,5y+2z (alpha berechnet und über Formel zwischen zwei Vektoren berechnet)

Eine dritte Information fehlt mir noch, geht es eventuell noch anders?

Mein Lehrer hat es probiert über einen 3. Vektor Fr zu gehen und dann die "Kette" Fsenkrecht+Fr=F aufzustellen und dann hat er aufgestellt:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3500 \\ 1500 \\ 2000 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ausgerechnet mit $\begin{eqnarray*} \lambda ^{2}*25+ \lambda ^{2} *4 +\lambda ^{2}=4111 \end{eqnarray*}$

also Lambda= Wurzel(137)

Dann könnte man ja kontrollieren ob der Betrag von F passt über tangens oder Cosinus aber da meinte er das das nicht passt.

Ich weiss ist alles sehr viel aber wäre cool wenn wir das lösen könnten.

In einem Lösungsbuch steht (-250,0,1250) für F senkrecht aber das meinte er ist wohl falsch und deswegen wollte er das nachrechnen.

16.12.2015, 17:50

riwe

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RE: Drehmoment Vektoren berechnen
das "Lösungsheftergebnis" stimmt zumindest mit meiner Rechnung überein - wobei man über das Vorzeichen diskutieren könnte Augenzwinkern

edit: so sollte es gehen
(man unterstellt "Angriffspunkt von F in O")
1) senkrecht auf r, also Skalarprodukt S = 0
2) liegt in E(F,r), also Skalarprodukt mit dem (bekannten) Normalenvektor S = 0
3) der Betrag des gesuchten Vektors ist bekannt

16.12.2015, 18:07

hutzuiiou

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Heisst das, dass Sie folgende drei Informationen in Gleichungen gebracht haben und dann das LGS aufgelöst haben?

I: $\begin{eqnarray*} 4301=\sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{eqnarray*}$
II: $\begin{eqnarray*} 500x+200y+100z=0 \end{eqnarray*}$ (Skalarprodukt)
III:Hier bin ich nicht ganz sicher, meinen sie dass der Fsenkrecht in der Ebene von r und F liegt? Also würde man das Kreuzprodukt von F und r nehmen um den Normalenvektor der Ebene zu bekommen und dann Fsenkrecht * Normalenvektor=0

Danke schonmal!

16.12.2015, 18:21

riwe

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erstens sind wir hier per du Augenzwinkern

ja so in etwa, ich habe allerdings "ungerundet gerechnet"

$\begin{eqnarray*} 1) \quad{ }\vec{F}_\perp \perp \vec{r} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2) \quad{ }\vec{F}_\perp \perp \vec{M} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3) \quad{ }|\vec{F}_\perp|=\sqrt{16250} \end{eqnarray*}$

aus 1) und 2)

$\begin{eqnarray*} 5x +2y+z=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x-13y+z=0 \end{eqnarray*}$

woraus das "Lösungsheftergebnis" folgt

16.12.2015, 18:43

hutzuiiou

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Fsenkrecht= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2.278 \\ 0 \\ 11.39 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ist mein Ergebnis, mit dem Skalar von ca. 109 komme ich auch auf das "Lösungsheftergebnis" und auch mein Vektorenprogramm zeigt mir ein plausibles Ergebnis, sollte also passen.

Danke!

16.12.2015, 19:07

riwe

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na Hauptsache du bist glücklich Augenzwinkern

allerdings habe ich keinerlei Ahnung wie du auf einen - welchen? - Skalar von 109 kommst

16.12.2015, 19:10

hutzuiiou

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Fsenkrecht= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2.278 \\ 0 \\ 11.39 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ist mein Ergebnis aber in meinem Lösungsheft steht eben (-250,0,1250)

Aber wenn ich meinen Ergebnisvektor mit einem Skalar von 109 multipliziere (-250/-2.278=109). Komme ich da auch drauf, dass heisst mein Vektor ist "auch richtig".

Oder?

17.12.2015, 00:13

riwe

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Zitat:

Original von hutzuiiou
Fsenkrecht= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2.278 \\ 0 \\ 11.39 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ist mein Ergebnis aber in meinem Lösungsheft steht eben (-250,0,1250)

Aber wenn ich meinen Ergebnisvektor mit einem Skalar von 109 multipliziere (-250/-2.278=109). Komme ich da auch drauf, dass heisst mein Vektor ist "auch richtig".

Oder?

"dein Vektor"
gefragt waren oder sind allerdings die Koordinaten von F_s, und das ist ein gewaltiger 109 Einheiten großer Unterschied.

Hauptsache: der Weg is das Ziel Augenzwinkern

17.12.2015, 08:28

hutzuiiou

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Die unterschied ist nur das ich nicht mit den faktoren gerechnet habe wie die im lösungsheft. Die Richtung passt ja trotzdem.

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