Verknüpfungstafel

17.12.2015, 21:36	mathe-007	Auf diesen Beitrag antworten »
Verknüpfungstafel Meine Frage: Hallo Leute. Brauche mal wieder eure Hilfe bei einer Übungsaufgabe. Gegeben sei ein zweidimensionaler F2 Vektorraum. Aufgabe: Beschreiben Sie die Gruppe Auto F2 (V) explizit durch Angabe einer Gruppentafel. Wie soll so eine Gruppentafel aussehen? Muss ich etwas beachten wg. der Zweidimensionalität? Was kann ich über den Automorphismus aus der Gruppentafel erfahren? Meine Ideen: * 0 1 + 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 Sieht so eine Verknüpfungstafel eines zweidimensionalen F2 Vektorraums aus? Vielen Dank für eure Hilfe. Bauche die dringend!
17.12.2015, 21:41	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist der Körper selbst. Vektoren sehen bekanntlich anders aus. Dann musst du noch die Automorphismengruppe berechnen und die entsprechende Gruppentafel aufschreiben.
17.12.2015, 21:53	mathe081994	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage Wie berechnet man die Automorphismusgruppe?
18.12.2015, 09:08	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
So schnell geht das nun auch wieder nicht 1. Körper $\begin{eqnarray} \mathbb F_2 \end{eqnarray}$ 2. Vektorraum $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} dim(V)=2 \end{eqnarray}$ , d.h. jede Basis hat $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ Elemente, $\begin{eqnarray} V\cong \mathbb F_2^2 \end{eqnarray}$ 3. Basen (linear unabhängige Erzeugendensysteme) von $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ 4. Jeder Automorphismus eines Vektorraums bildet eine Basis auf eine Basis ab. $\begin{eqnarray} Aut(V)\cong GL(V)= \end{eqnarray}$ invertierbare $\begin{eqnarray} 2\times 2 \end{eqnarray}$ Matrizen $\begin{eqnarray} \le Mat_{2\times 2}(\mathbb F_2) \end{eqnarray}$ . 5. Gruppe der Automorphismen bezüglich der Hintereinanderausführung von Abbildungen $\begin{eqnarray} \cong \end{eqnarray}$ Gruppe der invertierbaren $\begin{eqnarray} 2\times 2 \end{eqnarray}$ -Matrizen bezüglich der Matrixmultiplikation 6. Die Automorphismengruppe hat die Ordnung 6 7. Die Gruppe ist nicht abelsch 8. Die Gruppentafel schreibe ich nicht auf morgen nicht ... und auch nicht zu Weihnachten
23.12.2015, 17:35	DerPinguinagent	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du vielleicht auch mal hier vorbei gucken, ist eine ähnliche Frage: Ist meine Verknüpfungstafel richtig?

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