Eigenwerte von Funktionen

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katzili Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte von Funktionen
Meine Frage:
Hallo,
ich hätte eine generelle Frage.
Ich habe in nächster Zeit eine Prüfung und dazu ein Beispiel gefunden, bei dem ich nicht so recht weiß wie mans angeht.
Wie rechnet man eigentlich Eigenwerte von Funktionen aus?
Bis jetzt han ich sas nur für Matrizen gesehen.

Meine Ideen:
zum Beispiel:



Wie macht man den sowas? ich hab überhaupt keinen Ansatz leider.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ist V endlichdimensional so hat deine Abbildung eine darstellende Matrix und du kannst so verfahren wie du gewohnt bist.
Ist V unendlichdimensional bleibt dir nicht viel anderes übrig als direkt mit der Defintion zu arbeiten.
katzili Auf diesen Beitrag antworten »

OK, also V ist der Vektoraum aller reellen Funktionen.
Kannst du mir das bitte einmal zeigen wie man das genau macht?
Das wär echt nett smile
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn die genaue Fragestellung?
So wie du es jetzt beschreibst ist jede reelle Zahl ein Eigenwert.
katzili Auf diesen Beitrag antworten »

Sei V der Vektorraum aller reellen Funktionen, phi die lineare Abbildung wie oben beschrieben, also phi (f)(x) = f(x+1).
Man soll alle Eigenwerte bestimmen und zu jedem EW einen Eigenvektor.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Also Defintion einsetzen: t ist Eigenwert, wenn es eine reelle Funktion F gibt mit

phi(F)(x) =F(x+1)=tF(x).
Nehmen wir an F(x) ist nicht 0 so ergibt sich t=F(x+1)/F(x).
Erinnert dich das an irgendwas?
 
 
katzili Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, ne also ich weiß grad nicht genau auf was du hinaus willst.
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