Analytische Geometrie

21.12.2015, 22:07	Rabbit1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie Meine Frage: Gegeben lineare Abbildung f=(2 -4) (1 -2) :R^2 -> R^2 1. Berechne Sie f(1) , f(2) und f(3) (0), (1) und (3) 2. Berechne Sie die Matrix die der Komposition f o f entspricht. 3. Beschreiben sie das Bild der Abbildung f. Brauche nur einen ersten Ansatz in Aufgabe 1. Da. Ich nicht weiß ob in der Aufgabe 1 die genanten Werte für f die ERgebnisse sind. Besser gesagt ich weiß nicht wie ich die Aufgabe verstehen soll Meine Ideen: Muss ich f o f rechnen und die ERgebnisse sind die in 1 genannten Werte?
22.12.2015, 01:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Abbildung lautet $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x_1' \\ x_2' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -4 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ somit $\begin{eqnarray} x_1' = 2x_1 - 4x_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2' = x_1 - 2x_2 \end{eqnarray}$ ---------------------------- Links stehen also die Bilder der Abbildung. Rechts sind die gegebenen Urbilder einzusetzen, damit werden die jeweiligen gesuchten Bilder erzeugt. Die Verknüpfung (Hintereinanderausführung) f o f wird mittels der Multiplikation der quadratischen Matrix mit sich selbst realisiert. Das Bild der Abbildung wird eine Gerade sein, deren Richtung durch einen Eigenvektor (zum doppelten Eigenwert) bestimmt ist. Der Stützpunkt der Geraden ist der Fixpunkt der Abbildung. mY+

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