Polynome in Restklassenringen

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Schachspieler Auf diesen Beitrag antworten »
Polynome in Restklassenringen
Meine Frage:
Sei K=Z/3 Z. Zeige, dass zu jeder Abbildung in K^K ein Polynom aus K[x] existiert.

Meine Ideen:
Ich habe zuerst alle 27 Abbildungen aufgeschrieben und alle möglichen Polynome aus K[x]. Dann habe ich herausgefunden, dass es zu jeder Abbildung genau ein Polynom gibt, welches die Abbildung erfüllt. Dann habe ich die Abbildungen mit
0->0 genommen und die Polynome dazu. Lässt man die Nullfunktion weg gibt es 8 Abbildungen, wovon 4 das Zweifache der anderen 4 sind. Diese 4 Abbildungen habe ich versucht auf die Abbildungen von Z/2 Z zurückzuführen, doch dann weiß ich nicht mehr weiter.
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome in Restklassenringen
Hallo,
Du hast doch schon fast alles richtig erkannt. Freude
Es gibt hier tatsächlich 27 mögliche Abbildungen und 27 mögliche Polynome
Mit grad <=2. Jetzt muss man nur noch zeigen, das es nicht passieren kann,
Das 2 verschiedene Polynome dieselbe Abbildung beschreiben.
Mein tip dazu: bilde doch mal die Differenz von 2 verschieden Polynomen und
Untersuche dann weiter... Augenzwinkern
Gruss ollie3
Schachspieler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome in Restklassenringen
Ich habe jetzt 2 verschiedene Polynome voneinander abgezogen und es kommt immer ein neues Polynom aus K[x] heraus, aber nie das Nullpolynom. Dann habe ich ie Funktionswerte in den Abbildungen abgezogen und es kommen auch immer die Funktionswerte der neuen Abbildung heraus, also nie 0->0, 1->0, 2->0. Ist das schon die Lösung?
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