Polynome in Restklassenringen |
25.12.2015, 23:05 | Schachspieler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Polynome in Restklassenringen Sei K=Z/3 Z. Zeige, dass zu jeder Abbildung in K^K ein Polynom aus K[x] existiert. Meine Ideen: Ich habe zuerst alle 27 Abbildungen aufgeschrieben und alle möglichen Polynome aus K[x]. Dann habe ich herausgefunden, dass es zu jeder Abbildung genau ein Polynom gibt, welches die Abbildung erfüllt. Dann habe ich die Abbildungen mit 0->0 genommen und die Polynome dazu. Lässt man die Nullfunktion weg gibt es 8 Abbildungen, wovon 4 das Zweifache der anderen 4 sind. Diese 4 Abbildungen habe ich versucht auf die Abbildungen von Z/2 Z zurückzuführen, doch dann weiß ich nicht mehr weiter. |
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26.12.2015, 08:41 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Polynome in Restklassenringen Hallo, Du hast doch schon fast alles richtig erkannt. Es gibt hier tatsächlich 27 mögliche Abbildungen und 27 mögliche Polynome Mit grad <=2. Jetzt muss man nur noch zeigen, das es nicht passieren kann, Das 2 verschiedene Polynome dieselbe Abbildung beschreiben. Mein tip dazu: bilde doch mal die Differenz von 2 verschieden Polynomen und Untersuche dann weiter... Gruss ollie3 |
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26.12.2015, 22:38 | Schachspieler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Polynome in Restklassenringen Ich habe jetzt 2 verschiedene Polynome voneinander abgezogen und es kommt immer ein neues Polynom aus K[x] heraus, aber nie das Nullpolynom. Dann habe ich ie Funktionswerte in den Abbildungen abgezogen und es kommen auch immer die Funktionswerte der neuen Abbildung heraus, also nie 0->0, 1->0, 2->0. Ist das schon die Lösung? |
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