Programm zum Lösen von Gleichungen |
26.12.2015, 20:25 | tombombadil1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Programm zum Lösen von Gleichungen Hallo, ich habe ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 9 Variablen (V1,...V9). Ich möchte den Fall betrachten, dass 5 Variablen bekannt sind, sodass die anderen 4 durch die dargestellt werden können. Kennt jemand eine kostenlose Software, die das kann? Ich würde ein Ergebnis nach dem Schema haben: V6 = V1 + 2*V2 + 3*V3 + 4*V4 - V5 und das jeweils für V6 bis V9 Es sind auch trigonometrische Terme dabei. Meine Ideen: Ich könnte wahrscheinlich 4 mal das Gaußverfahren anwenden und mich dabei x mal verrechen, aber kennt jemand ein gutes Programm, dass das vermutlich besser und effizienter erledigt als ich? |
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26.12.2015, 23:45 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Programm zum Lösen von Gleichungen Hey, du könntest dich mal an WolframAlpha versuchen. Das ist sehr mächtig, wenn man damit umzugehen weiß |
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27.12.2015, 06:06 | tombombadil1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Programm zum Lösen von Gleichungen Hm, ich kenne Wolframalpha, aber mir ist nicht bekannt, wie man damit mein Problem löst. Wüsstest du wie das geht? Wenn ja gibt es da irgendwo eine Anleitung zu? dies ist übrigens das Problem: m1*v1*cos(p/2) + m2*v2*cos(p/2) = m1*v1'*cos(p1') + m2*v2'*cos(p2') m1*(v1*cos(p/2))^2 + m2*(v2*cos(p/2))^2 = m1*(v1'*cos(p1'))^2 + m2*(v2'*cos(p2'))^2 - m1*v1*sin(p/2) + m2*v2*sin(p/2) = m1*v1'*sin(p1') - m2*v2'*sin(p2') m1*(v1*sin(p/2))^2 + m2*(v2*sin(p/2))^2 = m1*(v1'*sin(p1'))^2 + m2*(v2'*sin(p2'))^2 ich möchte gerne nach v1', p1', v2' und p2' auflösen. |
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27.12.2015, 08:16 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Programm zum Lösen von Gleichungen 1.) Schreib doch gleich, dass es um zentrale elastische Stöße geht oder ? 2.) Die Gleichungen sind nichtlinear, es geht also nicht mit Gauß. 3.) versuch mal das in LATEX zu schreiben. der Energiesatz in Zeile 2 sieht dann z.B. so aus:
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28.12.2015, 05:06 | tombombadil1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Programm zum Lösen von Gleichungen Wenn dus schöner findest, bitte Wo ichs nun schon so schön hingeschrieben habe, stimmen denn die Gleichungen? Ich habe dazu eine wunderschöne Skizze in Paint gemalt, bei den Minuszeichen bin ich mir etwas unsicher. Vielleicht wäre es auch klüger gewesen, das Koordinatensystem so zu setzen, dass eine Achse auf der Richtung einer Kugel liegt, dafür wollte ich auch noch Gleichungen aufstellen und schauen ob am Ende das Gleiche rauskommt. Aber nun, wie lässt sich die Rechnerei automatisieren?? |
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28.12.2015, 09:05 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Du hast die Verwaltung der Vorzeichen selbst in die Hand genommen. Gut - damit sind alle Winkel positiv und kleiner 90°. Wie gesagt, das ist ein NLGS. Mein Taschenrechner sagt dazu : Non polynomial System - SOLVE error. Numerisch wäre das aber kein Problem! |
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28.12.2015, 09:53 | tombombadil1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hm, ich würde aber sehr gerne die allgemeine Lösung wissen... da muss es doch Software für geben, ich kann mir kaum vorstellen, dass Physiker und Mathematiker sich für sowas stundenlang vor ihren Collegeblock setzen oder? |
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28.12.2015, 10:40 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
nicht jedes Gleichungssystem ist lösbar. Schon mal überlegt ? Ich würde das Ganze mal in das www.physikerboard.de unter Mechanik einstellen. |
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28.12.2015, 11:20 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Natürlich ist das Problem allgemein gelöst. Eine kleine Internetrecherche hätte dich die Lösung auch finden lassen. Als erstes wäre dir dann aufgefallen, dass deine Gleichungen für die Energieerhaltung falsch sind. In die kinetische Energie geht das Quadrat des Betrags der Geschwindigkeit ein. Das ist eine skalare Größe und kein Vektor wie der Impuls. Die Energieerhaltung liefert deshalb nur eine Gleichung. Man kann sie nicht, wie die Impulserhaltung, in zwei Gleichungen aufspalten. Es fehlt also noch eine Gleichung für die vier Unbekannten. Diese ergibt sich aus dem Sachverhalt, dass beim Stoß eine Impulsänderung nur in Richtung der Verbindungsgeraden der beiden Kugelmittelpunkte stattfindet. Die Impulskomponenten senkrecht dazu (in Richtung der gemeinsamen Tangente der Kugeln) bleiben unverändert. Damit sind schon mal zwei Variablen bestimmt. In Richtung der Verbindungsgeraden der Mittelpunkte ist das Problem jetzt eindimensional. Da liefern Energiesatz (richtig angewendet) und Impulssatz die zwei erforderlichen Gleichungen. Das Verfahren ist z. B. hier https://de.wikipedia.org/wiki/Sto%C3%9F_...scher_Sto.C3.9F beschrieben. Für das reduzierte Problem in Richtung der Verbindungsgeraden der Mittelpunkte sind die Formeln für die Geschwindigkeiten nach dem Stoß angegeben. |
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