Ableitung mit Parameter

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29.12.2015, 16:22	ijontichy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung mit Parameter Meine Frage: Hallo, ich brauche für nachfolgende Funktion die 1. & 2.Ableitung um die Extrema zu berechnen. \frac{x^{3} }{3k} -kx^{2} Ich habe schon ewig rumprobiert, weiß aber einfach nicht was ich mit demBruch anstellen soll. Ich bitte um Hilfe! Vielen Dank! Meine Ideen: Fäll 3 k vielleicht einfach weg?
29.12.2015, 16:28	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Guten Tag, das hattest Du geschrieben: $\begin{eqnarray} \frac{x^{3} }{3k} -kx^{2} \end{eqnarray}$ Ich gehe einmal davon aus, dass es sich hierbei um einen Funktionsterm handelt und Du die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x^{3} }{3k} -kx^{2} \end{eqnarray}$ ableiten willst. (?) Die Funktionsgleichung ein bisschen umschreiben: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac1{3k} x^{3} -kx^{2} \end{eqnarray}$ 1. k wird als Konstante betrachtet 2. Konstante Faktoren bleiben bei der Ableitung erhalten.
29.12.2015, 16:56	ijontichy2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Hallo, danke für die schnelle Antwort. Ich habe das Gefühl, mein Rechenweg stimmt nicht. Es muss ja 2k^2 bei der 2.Nlst. rauskommen.
29.12.2015, 17:39	ijontichy3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Vielleicht könntest du die Lösung reinposten, dann kann ich es mir erschließen. Danke.
29.12.2015, 18:18	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Guten Abend, um Dir wirkungsvoll helfen zu können müsstest Du bitte Deine Gleichung der Ableitungsfunktion die Gleichung zur Berechnung der Extrema und den Lösungsweg posten. Dann kann ich auch sehen, wo Du noch eventuell Unterstützungsbedarf hast.
29.12.2015, 18:25	ijontichy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Hallo, erstmal eine allgemeine Frage: Tue ich die Ausgangsfunktion vor der ersten Ableitung ausmultiplizieren oder besser zusammenfassen? Zu der Aufgabe hier: Mein Problem ist einfach die Umformung des Bruchs, sodass ich ihn ableiten kann.
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29.12.2015, 18:28	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Hallo, ich hatte Dir ja geschrieben, dass (z.B.) vor dem $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ der konstante Faktor $\begin{eqnarray} \tfrac1{3k} \end{eqnarray}$ steht. Der bleibt bei der Ableitung erhalten. Das sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} \left(\frac1{3k} x^3\right)' = \frac1{3k} \cdot 3 \cdot x^2 \end{eqnarray}$ ... und jetzt Du!
29.12.2015, 19:17	ijontichy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Entschuldigung dass die Antwort so lange gedauert hat, aber ich versuche jetzt seit einer Stunde die Formeln einzugeben bzw. Fotos reinzustellen(293 kb sind einfach zu wenig). So, jetzt aber:
29.12.2015, 20:39	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Hallo, die Ableitungen sind richtig. Du müsstest auch sofort erkannt haben, dass $\begin{eqnarray} f'''(x)=\frac1{3k} \cdot 6 = \frac2k \end{eqnarray}$ eine konstante Funktion ist. Was bedeutet das für die Funktion f ?
29.12.2015, 21:51	ijontichy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Keine Steigung ? Ich hätte sonst nur noch die HP und TP bestimmt. Noch eine Frage: Die Konstante/ Parameter k bleibt ja nur stehen, weil Sie ein Faktor ist ? Und bei Addition/ Sub. Kann sie wegfallen.
29.12.2015, 22:00	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Hallo, f'''(x) gibt doch nicht die Steigung an! Eine Konstante oder ein Parameter, der als konstant angenommen werden kann, werden bei der Ableitung null. Und jetzt die Extrempunkte und den Wendepunkt bestimmen.
30.12.2015, 22:06	ijontichy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Hallo, Extrempkt. habe ich bei Max(0/0) und Min(2k/8/3k^4-4k^3). In der Lsg. (oben) steht aber 8/3k^5 ? WP bei (1/1/3k^4-k) stimmt das? Danke
30.12.2015, 22:21	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Guten Abend, Dir ist bei der Berechnung der x-Werte der Extrempunkte ein kleiner Schreibfehler unterlaufen: Aus $\begin{eqnarray} \frac1k x^2-2kx=0~\implies~\frac1k x(x-2k^2)=0 \end{eqnarray}$ d.h., der x-Wert des 2. Extrempunktes ist $\begin{eqnarray} x = 2k^2 \end{eqnarray}$ Beim Wendepunkt ist Dir ein ähnlicher Fehler unterlaufen: $\begin{eqnarray} \frac2k x - 2k=0~\implies~x=k^2 \end{eqnarray}$ Gibt es eigentlich bei der Aufgabenstellung irgendeinen Hinweis über die Definitionsmenge von k? Wenn nicht, musst Du bei allen Ergebnissen Fallunterscheidungen vornehmen, insbesondere was Minimum bzw. Maximum ist.
31.12.2015, 21:48	ijontichy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Hallo, D ist k Element von reelle zahlen ohne 0 Also Fall 1 k>0 MAX(0/0) MIN(2k^2/8/3k^5-4k^5) Fall 2 k<0 MIN(0/0) MAX(2k^2/8/3k^5-4k^5) Ich hatte nicht gekürzt bei Min max und wp. Und WP(k^2/k^5/3k-k*k^4) Ich glaube y beim WP stimmt nicht.
31.12.2015, 21:54	ijontichy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Und ein Frohes neues Jahr!
01.01.2016, 10:41	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit Parameter Guten Morgen und ein glücklcihes, erfolgreiches neues Jahr! Deine Rechnungen sind offensichtlich richtig, aber so wie Du Deine Ergebnisse hier geschrieben hast, sind sie einfach nur falsch. (Warum benutzt Du eigentlich nicht den Formeleditor?) Das hast Du geschrieben: MIN(2k^2/8/3k^5-4k^5) übersetzt: $\begin{eqnarray} \text{MIN}\left(2k^2\ \mid \ \frac83 \cdot k^5-4k^5 \right) \end{eqnarray}$ wird zusammengefasst zu $\begin{eqnarray} \text{MIN}\left(2k^2\ \mid \ -\frac43 \cdot k^5 \right) \end{eqnarray}$ und das ist richtig. Bitte die Schreibweise der anderen Ergebnisse ebenfalls ändern. (Wenn Du den Formeleditor nicht benutzen willst, dann setze wenigstens Klammern!)

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