Aufgaben zur Produktregel

31.12.2015, 13:45	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zur Produktregel Wir haben die Produktregel so aufgeschrieben: f(x)= u(x)v(x) f'(x)= u'(x)v(x)+u(x)v'(x) Bei f(x)= 2xe^x ist klar, dass 2x u(x) und e^x v(x) ist Wie ist es aber, wenn (x^2+2)*e^x gilt?
31.12.2015, 13:47	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, du kennst ja doch die e-Funktion. Ich fragte ja gestern, welche Funktionstypen du noch so kennst. Man nennt den einen Faktor u und den anderen Faktor v. Es gibt bei deiner Funktion nur zwei Faktoren. Das hat nichts damit zu tun, wie viel da in der Klammer drin steht.
31.12.2015, 13:56	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, das hatte ich vergessen zu erwähnen. Also ist (x^2+2) u(x)?
31.12.2015, 13:59	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau.
31.12.2015, 14:39	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dann u'(x)= 2x?
31.12.2015, 14:57	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
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31.12.2015, 15:02	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet dann die Klammer?
31.12.2015, 15:06	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage verstehe ich nicht.
31.12.2015, 15:19	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Klammer bei (x^2+2) muss ich die beachten?
31.12.2015, 18:35	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Sie ist nur dazu da, weil $\begin{eqnarray} f(x)=(x^2+2) \cdot e^x \end{eqnarray}$ etwas anderes ist als $\begin{eqnarray} f(x)=x^2+2 \cdot e^x \end{eqnarray}$ . Bei der zweiten Variante gehört wegen der Punkt-vor-Strich-Regel nur die 2 als Faktor zu e^x und das x² wäre nur ein Summand, den man einzeln für sich ableitet. Klammern regeln immer, was Vorrang beim Rechnen hat. Abschreiben musst du sie bei der Wahl für u und v jedoch nicht, da dann ja kein Produkt mehr da steht und es nicht nötig ist, anzudeuten, was hier Vorrang hat. Beachte beim Bilden von f ' dann auch noch, dass man am Ende noch e^x ausklammern sollte. Zumindest wenn man noch weitere Ableitungen bestimmen möchte oder spätestens beim Bestimmen der Extremstellen, sollte man das tun.
31.12.2015, 19:04	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, Dankeschön für die ausführliche Antwort.
04.01.2016, 08:49	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der ersten Variante sind dann x^2+2 und e^x die zwei Faktoren?
04.01.2016, 11:52	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig.
04.01.2016, 12:20	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, danke.

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