Konvergenz Zufallsvariable

06.01.2016, 16:07	LYD	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Zufallsvariable Hallo zusammen, ich bräuchte etwas Hilfe bei einer Aufgabe zur Konvergenz. Es sei $\begin{eqnarray} (X_{n}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n \geq 2 \end{eqnarray}$ eine Folge unabhängiger Zufallsvariablen mit P( $\begin{eqnarray} X_{n} =n)=\frac{1}{nlog(n)} \end{eqnarray}$ und P( $\begin{eqnarray} X_{n} =0)= 1-\frac{1}{nlog(n)} \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass die Folge zwar dem schwachen, aber nicht dem starken Gesetz der großen Zahlen genügt in dem Sinne, dass $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \sum\limits_{i=2}^{n} (X_{i}-E[X_{i}]) \end{eqnarray}$ zwar in Wahrscheinlichkeit gegen Null konvergiert, aber nicht fast sicher.
06.01.2016, 16:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
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