Vektorraum (R^5, +, *) bestimmen mit w aus Lin(v1,v2,v3,v4) |
| 06.01.2016, 19:24 | RamesK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektorraum (R^5, +, *) bestimmen mit w aus Lin(v1,v2,v3,v4) Hallo liebe Leute, ich soll den Vektorraum (R^5, +, *) betrachten, mit den gegebenen Vektoren v1, v2, v3, v4 und w. Ziel ist es zu zeigen, dass w aus Lin(v1,v2,v3,v4) besteht und ich alpha 1-4 bestimmen solle, sodass W=a1*v1+a2*v2+a3*v3+a4*v4 gilt. Meine Ideen: Mein Vorgehen bestand darin, die Vektoren v1-v4 als LGS anzusehen und somit zu lösen, jedoch komme ich mit diesem Ansatz leider nicht weit, daher meine Frage hier. |
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| 06.01.2016, 20:59 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woran scheiterst Du denn? Wenn man die v-Vektoren als Spalten einer Matrix schreibt, ist das LGS zu lösen. |
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| 07.01.2016, 17:13 | RamesK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, so weit war ich auch gekommen, jedoch habe ich dann 2 Zeilen mit Nullen, dementsprechend 3 Zeilen und 4 Unbekannte, daher mein Problem hierbei. Ich danke für die schnelle Antwort. Gruß aus Hamburg. |
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| 07.01.2016, 18:04 | RamesK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sonst kann ich mir ein alpha frei auswählen und dadurch dann die anderen in dessen Abhängigkeit berechnen? Habe als LGS I. -2*a1 - a2 + a3 + 2*a4 = 5 II. 4*a1 + a2 - 4*a3 - 2*a4 = -5 III. 2*a1 + 0 - 2*a3 + 2*a4 = -2 Für a4=1 hab ich dann: I. -2*a1 - a2 + a3 = 3 II. 4*a1 + a2 - 4*a3 = -3 III. 2*a1 + 0 - 2*a3 = -4 und somit a1-3 berechnet, wobei a1=-6 a2=5 a3=-4 und a1=1 Ist das soweit richtig? |
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| 07.01.2016, 20:24 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht gerade die einfachste Lösung, aber es ist eine mögliche. Da laut Aufgabenstellung auch nur eine einzelne Lösung gesucht ist, reicht das auch. Wenn Du an allen Lösungen interessiert bist, wäre es sinnvoller gewesen, das LGS auf Zeilenstufenform zu bringen und dann die Lösungen abzulesen. Du wärst dann auf als allgemeine Lösung gekommen. |
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| 19.01.2016, 18:56 | RamesK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, danke dir vielmals, hat alles wunderbar geklappt 
Hab nun noch ein Problem mit dem Bestimmen einer Basis vom Kern der Matrix A. Für den Kern gilt A*x=0, doch erhalte ich nach dem Gaußen für x1=x2 und x3=x4=0 heraus und komme jetzt nicht weiter 
Lieber Gruß aus HH A= 2 2 -4 -4 4 4 -10 -5 -4 -4 9 5 |
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| 20.01.2016, 08:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ist, dann komme ich eher auf x1 = -x2 . 
Offensichtlich ist x2 die einzige freie Variable. Setze diese gleich 1 und rechne die Werte der restlichen Variablen aus. Der sich daraus ergebende Vektor bildet eine Basis des Kerns. 
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