Leistung als Funktion der Spannung

06.01.2016, 21:28

SPages

Leistung als Funktion der Spannung

Hallo,
ich habe ein Problem, was vielleicht auch nur eine Denkblockade ist.

Ich habe ein I-U-Diagramm eines Solarmodules wie es hier zu sehen ist (Rote Linie)

Bild Diagramm

Erstellen soll ich die Leistungs Funktion P = f(U) (grüne Kurve) - Punkte kann man ja einfach über P = U*I brechen.

Und da ist mein Problem - hatte als erstes die Idee eine Quadrattische Funktion, aber das ist es nicht.

Ich benötige mal einen Denkanstoß wie ich zu dieser Funktion komme. Komme absolut nicht weiter.

Danke im voraus Sven

06.01.2016, 21:48

Steffen Bühler

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RE: Leistung als Funktion der Spannung
Ist zwar sehr physikalisch, aber für $\begin{eqnarray*} U < U_{MPP} \end{eqnarray*}$ kann man wohl näherungsweise $\begin{eqnarray*} I = I_{MPP} \end{eqnarray*}$ als konstant annehmen. Dann ist P recht bequem auszudrücken.

Viele Grüße
Steffen

07.01.2016, 10:22

Ehos

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Die Leistung berechnet man allgemein gemäß

$\begin{eqnarray*} P=I\cdot U \end{eqnarray*}$

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Beispiel 1: Ohmscher Widerstand (z.B. Glühlampe)

Hierbei sind U und I proportional gemäß dem Ohmschen Gesetz $\begin{eqnarray*} I=\tfrac{1}{R}\cdot U \end{eqnarray*}$ . Setzt man dies in die Formel ein, bekommt man die Leistung des Ohmschen Widerstandes als quadratische Funktion der Spannung

$\begin{eqnarray*} P=\underbrace{\tfrac{1}{R}\cdot U}_{\text{Strom}}\cdot U=\tfrac{U^2}{R} \end{eqnarray*}$

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Beispiel 2: Solarmodul

Beim Solarmodul sind I und U nicht proportional. Dein Diagramm zeigt eine komplizierte Abhängigkeit I=I(U). Trotzdem berechnet man die Leistung wie oben: Man setzt also wieder die Abhängigkeit I=I(U) in die Formel $\begin{eqnarray*} P=I\cdot U \end{eqnarray*}$ ein und erhält

$\begin{eqnarray*} P=\underbrace{I(U)}_{\text{Strom}}\cdot U \end{eqnarray*}$

Beim Solarmodul ist die Funktion I=I(U) für $\begin{eqnarray*} U<U_{MPP} \end{eqnarray*}$ eine von der Spannung fast unabhängige Konstante $\begin{eqnarray*} I(U)\approx I_{MPP} \end{eqnarray*}$ . Setzt man dies in die letzte Formel ein, ergibt sich die Leistung

$\begin{eqnarray*} P\approx\underbrace{I_{MPP}}_{\text{konstant}}\cdot U \end{eqnarray*}$

Das ist für $\begin{eqnarray*} U<U_{MPP} \end{eqnarray*}$ eine Gerade mit dem Anstieg $\begin{eqnarray*} I_{MPP} \end{eqnarray*}$ durch den Nullpunkt, was der grünen Kurve in deiner Skizze entspricht
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07.01.2016, 16:42

DrummerS

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RE: Leistung als Funktion der Spannung

Zitat:

Original von SPages
Erstellen soll ich die Leistungs Funktion P = f(U) (grüne Kurve) - Punkte kann man ja einfach über P = U*I brechen.

Mit ähnlichem Vorgehen, wie von Steffen Bühler und Ehos erwähnt, könntest du bei $\begin{eqnarray*} U > U_{MPP} \end{eqnarray*}$ durch Abschätzen von Wertepaaren ebenso eine Gerade mit negativer Steigung ermitteln, um den restlichen Verlauf von P nachzubilden.

Um den vollständigen Verlauf von P nachzubilden, könntest du I = f(U) bei U=0, 0.1, 0.2, ..., 0.6 abschätzen und z.B. ein Polynom 6. Grades versuchen zu ermitteln.
Das wird dann etwas aufwändiger.

08.01.2016, 00:07

SPages

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Hi,
wäre es Augenzwinkern

- Polynom 6. Grades mit Excel.

P(u) = -0,0204x6 + 0,4697x5 - 4,0915x4 + 16,488x3 - 30,818x2 + 49,624x - 0,2814

Aber ich habe da wohl zu Kompliziert gedacht ... Mitschüler sind mehr oder weniger über Wertetabelle gegangen und gut. Ok auch wenn ich "... über eine Funktion P = f(u) und stellen sie diese Grafisch dar ..." anders Interpretiere, aber naja wir werden ja morgen sehen und notfalls habe ich ja mein Excel Polynome.

Ach ja ... so sieht die Kurve dazu aus - da das IU Diagramm in der Aufgabenstellung eher klein und ungenau ist sieht die ganze Kurve etwas "verbeult" aus.

http://www.php-is-easy.de/solariuleistung.png

Danke für alle Anworten.

SPages

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