Konvergenzordnung von Newton-Verfahren

07.01.2016, 04:22	tmeier	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzordnung von Newton-Verfahren Meine Frage: Hallo liebe Matheboardler, Ich beschäftige mich gerade mit der Konvergenzordnung des Newton-Verfahrens. Konvergenz der Ordnung 2 bedeutet ja, dass in jedem Iterationsschritt die Anzahl der genauen Dezimalstellen verdoppelt werden. $\begin{eqnarray} &\|x_{k+1}-x_\|&=c\|x_k-x_\|^2 \end{eqnarray}$ Wieso bedeutet das nun, dass das Newton-Verfahren quadratisch konvergiert? Ich habe versucht mit einem Beispiel durchzurechnen... Meine Ideen: Beispiel: Wenn $\begin{eqnarray} \|x_{k+1}-x_\|=\frac{1}{8} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|x_k-x_\|=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ sind, muss $\begin{eqnarray} c=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ sein folglich $\begin{eqnarray} \|x_{k+2}-x_\|=\frac{1}{128} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|x_{k+1}-x_\|=\frac{1}{8} \end{eqnarray}$ sind $\begin{eqnarray} c=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ wieso ist das nun quadratisch?

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