Wurzel aus komplexer Zahl

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amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel aus komplexer Zahl
Hallo,

betrachtet werden soll folgende komplexe Zahl: mit .

Nun sollen die Wurzeln berechnet werden und das Ergebnis graphisch dargestellt werden.

Mir ist nich klar wie ich hier eine Wurzel ziehen kann, da in der Wurzel eine Summe steht. Selbst wenn ich a ausklammere und (1+i)a schreibe bekomme ich nachher keine in meinen Augen aussagekraeftigen Ergebnisse? Dann haette ich , aber das kann wohl nicht die Loesung sein?

Kann mir jemand einen Rat geben?

Danke!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzel aus komplexer Zahl
Zitat:
Original von amateurphysiker_
, aber das kann wohl nicht die Loesung sein?


Doch, das ist in der Tat die Lösung. Nun musst Du noch die vier komplexen Zahlen finden, die 1+i ergeben, wenn man sie hoch vier nimmt. Dabei hilft bestimmt unser Workshop [WS] Komplexe Zahlen . Wenn nicht, melde Dich noch mal.

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von amateurphysiker_
betrachtet werden soll folgende komplexe Zahl: mit .

So wie hier als Einzahl formuliert, würde ich davon ausgehen, dass du nur den Wurzel-Hauptwert meinst.

Zitat:
Original von amateurphysiker_
Nun sollen die Wurzeln berechnet werden

Jetzt plötzlich Mehrzahl, also sind wohl doch alle vier vierten komplexen Wurzeln gemeint, d.h. alle Lösungen der komplexen Gleichung ? verwirrt

Du solltest dich entscheiden, was du wirklich willst.
MeMeansMe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Du solltest dich entscheiden, was du wirklich willst.


Sieh's ihm nach, solche Formulierungen entstehen vermutlich, wenn man sein Leben lang mit z.B. gerechnet hat Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe es ja nach, deswegen habe ich verwirrt statt Forum Kloppe verwendet. Teufel
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Haha die Formulierung kommt ja nicht von mir, sondern vom Übungsblatt. Aber werde das Feedback gerne weiterleiten smile

Ok danke erstmal für die Hilfestellung, werde mal versuchen damit weiterzukommen!
 
 
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab mal versucht mit der Rechenregel fuer Multiplikation weiterzurechnen. Aber jetzt stecke ich mit einem Gleichungssystem fest (siehe Anhang). Kann vielleicht nochmal jemand drauf schauen und mir sagen wie ich weitermachen kann?

Danke!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Es könnte durchaus sein, dass man hier weiterkommt, aber es wird fürchterlich. Ich schau mir's später noch mal an.

Wandle lieber die Zahl 1+i in Polarkoordinaten um, zieh die vierte Wurzel aus dem Betrag, teile den Winkel durch vier und voilà.

Viele Grüße
Steffen
MeMeansMe Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gleichungssystem willst du nicht lösen, glaub mir. Der einfachere Weg ist in der Tat, einfach das in der Wurzel auszuklammern und die dann verbleibende komplexe Zahl wie gewohnt in Polarkoordinaten zu überführen. Vermutlich wirst du auch nicht mehr Sinnvolles machen können smile
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke, ich versuchs mal!
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, also es gilt ja:


Wenn ich jetzt z=(1+1i) in Poloarkoordinaten umwandle, dann bekomme ich fuer phi=pi/4 und . (siehe Anhang)

Ich verstehe nicht ganz wie mir das weiterhilft bzw. wie ich von da weitergehen? Ich verstehe auch nicht was du mit Winkel durch 4 teilen meinst?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Auf Deinem Zettel steht richtig Betrag und Winkel .

Nun also, wie üblich, vierte Wurzel des Betrags und ein Viertel des Winkels. Diese komplexe Zahl ist eine der vier Lösungen. Die anderen sind jeweils 90 Grad weiter. Auf unseren Workshop habe ich Dich schon hingewiesen?
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, hab's gesehen. Ich denke jetzt hab ich die Lösung.

Tausend Dank für Deine Hilfe!!
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