Was schenkt uns die Mathe Elite in Zukunft - oder - Tippspiel!

Neue Frage »

leoclid Auf diesen Beitrag antworten »
Was schenkt uns die Mathe Elite in Zukunft - oder - Tippspiel!
Was werden uns die intelligentesten Mathematiker des Erdballs in den nächsten Jahren, Jahrzehnten, Jahrhunderten für neue Sätze, für neue Beweise, für neue mathematische Konzepte schenken?
Erleben wir einen neuen mathematischen Durchbruch?
Kommt ein neues mathematisches Feld aus der Zauberkiste unseren Schöpfers wie einst die Analysis oder die komplexen Zahlen?
Finden wir die Antwort auf Goldbach, sonstige Primzahlgeheimnisse oder Probleme aus der Physik.

Okay, genug Geschwalle.
In diesem Thread ist eingeladen, über aktuelle mathematische Forschung und die Zukunft der Mathematik zu diskutieren. Was denkt ihr was sich in den nächsten paar Jahren tut?
leoclid Auf diesen Beitrag antworten »

Erst einmal hoffe ich, dass die Mathematik in der Gesellschaft einen höheren Stellenwert erhält. Den meisten Menschen ist eine weder die praktische Anwendung der Mathematik in Handys, Logistik oder Weltraumfahrt bewusst, noch die unfassbare Schönheit der reinen Mathematik.

Aber mit einem zunehmenden Einflussgewinn digitaler Medien, dem Einzug von Statistiken, Zahlen, Fakten in alle Lebensbereiche und neue Technologien wie künstlicher Intelligenz bekommen hoffentlich immer mehr Menschen damit zu tun, schön wäre es.

Ich bin auf dem Gebiet der mathematischen Forschung nicht Up-to-Date, aber ich fände es fantastisch, wenn in den nächsten Jahren ein großes Problem, wie eine der Millienium-Probleme gelöst werden würde. In der Physik hatten wir das Higgs-Boson, neues zu Pluto oder Ceres und die Tatsache, dass Neutrinos wirklich eine Masse haben, warum nicht auch etwas neues in der Mathematik?
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst zu den neuen Teilgebieten der Mathematik: Es entstehen neue Teilgebiete am laufenden Band. Höchstwahrscheinlich wird es keines davon in den Mainstream schaffen, weil sie zu abstrakt und/oder zu speziell sind. Die meisten Teilgebiete der Mathematik heute haben sich erst in den 60er Jahren herauskristallisiert (moderne abstrakte algebraische Geometrie, symplektische Geometrie, Kategorientheorie, Homotopietheorie, etc.). Relativ neue Felder in der Mathematik sind zum Beispiel die tropische Geometrie (90er), die Operatorräume (englisch operator systems and operator spaces - in vielen Dingen schon 60er, zusammengefasst erst im Laufe der 90er und 00er Jahren) und eventuell auch die Inter-Universelle Teichmüllertheorie (2010er). Einige Felder werden wir erst in ein paar Jahren als solche erkennen - dazu gehören sicherlich diverse nichtkommutative Varianten kommutativer Theorien (diese Anwendungen entstehen natürlich aus den Anforderungen der Quantenmechanik). Generell ist aber die Einteilung in "Felder" auch ein soziologisches Konstrukt der Mathematiker und hat meiner Einschätzung nach mehr mit der Denkweise von Menschen als mit der tatsächlichen Funktionsweise von Mathematik zu tun.

Jetzt zu den Neuigkeiten: Es gibt wahnsinnig viel neues und auch extrem relevantes in der Mathematik: Der vorgestellte Beweis zur ABC-Vermutung ist immer noch nicht überprüft und erst drei Jahre alt. Da die ABC-Vermutung eine Verbindung von Addition und Multiplikation herstellt, wäre ihr Beweis mit Sicherheit in der Liga des Higgs-Bosons. Daneben haben einige alte und bekannte Probleme in den letzten Jahren Lösungen gefunden: Die Kadison-Singer Vermutung, die sogar Anwendung in der Signalanalyse hat oder das Erdös-Diskrepanzproblem. Wenn du etwas weiter zurückgehen möchtest (Neutrinooszillationen sind von Anfang diesen Jahrtausends), dann gibt es auf Seiten der Anwendung das Teilgebiet "Compressed Sensing", welches erst ca. 2008 entstanden ist und schon einiges an Anwendung findet. Andere Probleme haben große Fortschritte erzielt. Auf der Seite der Milleniumprobleme sind vielleicht die interessantesten Neuerungen ein Blow-up-Beweis einer gemittelten Variante der Navier-Stokes-Gleichungen durch Terence Tao. Ich habe sicherlich einiges vergessen und ich kenne mich auch sicherlich nicht gut aus, aber das sind schon ein paar wichtige Resultate.

Trotzdem wäre eine Lösung auch nur eines dieser Probleme in den nächsten sagen wir fünf Jahren eine große Überraschung. Die Probleme sind explizit NICHT ausgewählt, weil man glaubt zu wissen, wie eine Lösung entstehen könnte, sondern weil man glaubt, dass vermutlich mehrere große Schritte nötig sein werden, um die Lösung zu erreichen.

Was wird sich tun? Computergestützte Beweise werden in den nächsten Jahren in Schwung kommen. Die Numerik (und mit ihr die diskrete Mathematik) wird weiter wachsen. Mit ihr werden stochastische Analysen, stochastische PDEs und soweiter weiteren Aufwind erleben. Aber Voraussagen in der Mathematik sind immer schwierig. Vorauszusagen wann wohl ein Satz bewiesen werden wird ist so gut wie unmöglich...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »