Aufgabe zur Aussagenlogik

10.01.2016, 14:28

dreizehn13

Aufgabe zur Aussagenlogik

Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Wandeln Sie die folgende aussagenlogische Formel f2 in eine möglichst kompakte KNF-Formel um, indem Sie die in der Vorlesung vorgestellten Umformungsgesetze verwenden. Geben Sie dabei die einzelnen Berechnungsschritte an!
$\begin{eqnarray*} f2= -((A\Rightarrow (B\wedge - C))\Rightarrow - (- A\vee (B\wedge C))) \end{eqnarray*}$

Ich hab die Formel dann einfach mal so weit wie möglich vereinfacht:

$\begin{eqnarray*} f2= -((A \Rightarrow (B \wedge -C)) \ -(-A \vee (B \wedge C))) | Implikationen umformen f2= -(-(-A \vee (B \wedge -c)) \vee -(-A \vee (B \wedge C))) |DeMorgan f2= -(A \wedge -(B \wedge -C) \vee A \wedge -(B \wedge C)) |DeMorgan f2= -(A \wedge -B \vee C \vee A \wedge -B \vee -C) |DeMorgan f2= -A \vee B \wedge -C \wedge -A \vee B \wedge C |Distributivgesetz f2= (-A \wedge B) \vee ( -C \vee C) f2= (-A \wedge B) \vee F f2= F \end{eqnarray*}$

Ich hab das Gefühl, dass das so nicht richtig ist.

MfG

dreizehn13

10.01.2016, 17:01

Dopap

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RE: Aufgabe zur Aussagenlogik
wenn A;B;C logische Variable sind, dann ist f2 eine Funktion in diesen Variablen. "Formel" gefällt mir nicht so gut, das erinnert zu sehr an eine wahre Aussage.
Zudem sind die Implikationen eigentlich Subjunktionen ( $\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$ )

aber egal:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f2= \lnot (\underbrace {(A\rightarrow (B\wedge \lnot C)}_{=P})\rightarrow \underbrace {\lnot (\lnot A\vee (B\wedge C))}_{=Q}) \end{eqnarray*}$

Ich hab die Formel dann einfach mal so weit wie möglich vereinfacht:

$\begin{eqnarray*} f2= \lnot ((A \rightarrow (B \wedge \lnot C)) {\color{red}\lnot} (\lnot A \vee (B \wedge C))) \quad \text{ Implikationen umformen} \end{eqnarray*}$

hier stimmt es schon nicht. Du wolltest, solltest

$\begin{eqnarray*} P\rightarrow Q \Leftrightarrow \lnot P \lor Q \end{eqnarray*}$ anwenden.

es ist wohl geschickter zuerst P undQ umzuformen.

Noch was: $\begin{eqnarray*} \lnot C \lor C = \text {wahr } \end{eqnarray*}$

10.01.2016, 17:29

dreizehn13

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Okay dann forme ich p und q erst mal um, stimmt es denn bisher?

$\begin{eqnarray*} -((A \rightarrow (B \wedge -C) \rightarrow -(-A \wedge(B \vee C))) -((-A \vee (B \wedge -C) \rightarrow (A \vee -(B \vee C))) -((-A \vee (B \wedge -C) \rightarrow (A \vee -B \wedge C)) \end{eqnarray*}$

10.01.2016, 18:54

Dopap

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Zitat:

Original von dreizehn13
Okay dann forme ich p und q erst mal um, stimmt es denn bisher?

$\begin{eqnarray*} -((A \rightarrow (B \wedge -C) \rightarrow -(-A \wedge(B \vee C))) \Leftrightarrow -((-A \vee (B \wedge -C) \rightarrow (A \vee -(B \vee C))) \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {\color{blue}\lnot}(({\color{blue}\lnot}A \vee (B \wedge {\color{blue}\lnot}C) \rightarrow (A \vee {\color{blue}\lnot}B \wedge {\color{red}\lnot } C)) \end{eqnarray*}$

und verwende doch:
\lnot = logisch nicht
\lor = logisch oder
\land= logisch und

das liest sich leichter.

10.01.2016, 20:06

dreizehn13

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Okay, dann mal weiter...

$\begin{eqnarray*} f2= \lnot ((\lnot A \lor (B \land \lnot C) \rightarrow (A \lor \lnot B \land \lnot C)) f2= \lnot (\lnot(\lnot A \lor (B \land \lnot C) \lor (A \lor \lnot B \land \lnot C)) f2= \lnot (A \land \lnot B \lor C \lor (A \lor \lnot B \land \lnot C)) f2= \lnot A \lor B \land \lnot C \land \lnot A \land B \lor C \end{eqnarray*}$

Im 1. Schritt hab ich die Implikation aufgelöst und dann alle Negationen, stimmt das?

10.01.2016, 20:21

Dopap

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ich kann nichts Falsches entdecken.

10.01.2016, 20:40

dreizehn13

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Ich erkenne jetzt nichts, dass ich noch weiter kürzen könnte, also muss ich jetzt für die KNF eine wahrheitstabelle erstellen, daraus die DNF abbilden und das ganze negieren. Sehe ich das richtig?

10.01.2016, 21:03

Dopap

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Ich denke schon, ist aber schon ein Weilchen her... Augenzwinkern

10.01.2016, 22:14

dreizehn13

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Na gut, vielen Dank für die Hilfe smile

12.01.2016, 12:33

Dopap

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ich habe mich inzwischen wieder etwas schlau gemacht. Augenzwinkern

Wahrheitstafel :

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:

  A B C  |  ~((A -> (B & ~C)) -> ~(~A v (B & C)))
  -------+---------------------------------------
  1 1 1  |        0
  1 1 0  |        0
  1 0 1  |        0
  1 0 0  |        0
  0 1 1  |        1
  0 1 0  |        1
  0 0 1  |        1
  0 0 0  |        1

Die Konjunktive Normalform ist: $\begin{eqnarray*} (B \lor \lnot A) \land (\lnot C \lor \lnot A) \land (C \lor \lnot A) \end{eqnarray*}$

Die Disjunktive Normalform ist: $\begin{eqnarray*} \lnot A \end{eqnarray*}$

sieht zu gut aus um Falsch zu sein.

BEM : Der Thread ist zwar inzwischen etwas alt, aber ich wollte ihn fürs Archiv ordentlich beenden.

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