Wie groß muss das Intervall gewählt werden für eine bestimmte Wahrscheinlichkeit |
11.01.2016, 22:15 | Glöckchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie groß muss das Intervall gewählt werden für eine bestimmte Wahrscheinlichkeit Die Länge von Weihnachtsbäumen beträgt im Mittel 1,8 m. Sie sei normalverteil und habe eine Standardabweichung von 30 cm. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig herausgegriffener Weihnachtsbaum der Länge a) genau 2 Meter, b) 1,70 m bis 1,90 m, c) 0,9 m bis 1,50 m aufweist. d) Für ein Krankenhaus wurden 9 zufällig ausgewählte Bäume gekauft. Wie groß muss das Längenintervall um 1,80 m gewählt werden, damit mit 80 % Wahr- scheinlichkeit alle 9 Weihnachtsbäume innerhalb dieses Intervalls liegen? Ich komme einfach bei d) nicht mehr weiter, wäre für Ansätze dankbar! Meine Ideen: a) P=0 -> Nicht möglich einen genauen Wert zu bekommen b) -> Gesucht Ansatz: = 0,6293 = 0,3707 = 0,6293 - 0,3707 = 0,2586 c) -> Gesucht = 0,1587 = 0,0013 = 0,1587 - 0,0013 = 0,1574 d) So nun zu meiner Problemstelle! Das was ich suche ist ja die Länge, also was um 1,80 +- liegen muss damit man mit 80% Wahrscheinlichkeit halt in diesem Intervall liegt(Ich weiß, sehr schlau :thumb . Ansatz: n = 9 p=0,8 µ = n*p = 7,2 ? = (n*p*(1-p))^1/2 = 1,2 -> Nicht über 3, also Binominalverteilung? Ehrlich gesagt, hier endet es dann so ziemlich. Ich weiß das ich ? suche, für eine 80% Wahrscheinlichkeit. Es gibt die Sigma Regeln, 1-, 2-, 3-? usw. aber ich glaube nicht das die Länge mit 1,26*? um das Intervall liegt. Ich hoffe ich konnte mein Problem rüber bringen. Liebe Grüße, Yvonne |
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12.01.2016, 14:16 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wie groß muss das Intervall gewählt werden für eine bestimmte Wahrscheinlichkeit Deine Ergebnisse zu a), b) und c) sind richtig. b) ist allerdings numerisch ein wenig ungenau ausgefallen. Die Formeln für , und hast du aber nicht korrekt hingeschrieben. Korrekt wäre z. B. Dabei steht für die Standardnormalverteilung. d) Betrachte das Intervall . Die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelner Weihnachtsbaum in diesem Intervall liegt sei . Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit , dass alle 9 Weihnachtsbäume in diesem Intervall liegen? Mit der richtigen Formel an dieser Stelle kannst du aus zunächst ausrechnen. Für ergibt sich dann die Gleichung Mit der Umkehrfunktion der Standardnormalverteilung ergibt sich: Wenn dir nur eine Tabelle der Standardnormalverteilung zur Verfügung steht, gehst du halt von der Ergebnisseite aus in die Tabelle, d. h. du suchst dir die Stelle, an der die Standardnormalverteilung den Wert ergibt. |
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12.01.2016, 14:39 | Glöckchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wie groß muss das Intervall gewählt werden für eine bestimmte Wahrscheinlichkeit
Hi Huggy, danke für deine Hilfe . Bei der Gleichung oben, wie kommst du auf die -1? Ich sehe ja das dass Minus dafür sorgt das es zu wird, aber wo kommt aufeinmal die -1 her? LG |
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12.01.2016, 17:15 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist symmetrisch zu x= 0 ist deshalb nur für tabelliert. für ein positives x ist deshalb dann ist |
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12.01.2016, 17:17 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wie groß muss das Intervall gewählt werden für eine bestimmte Wahrscheinlichkeit Es ist bzw. Also Beachte, dass die Verteilungsfunktion sein soll und nicht die Dichtefunktion. |
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12.01.2016, 22:11 | Glöckchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Antworten. Also ist die Umkehrfunktion Stimmt das? Konnte dazu nichts im Netz finden, irgendwie stehe ich damit auf dem Schlauch. Was schließlich c = 0.27 ergibt. Das geteilt durch 2 ist dann 0.135 Also 1.80 +- 0.135 |
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13.01.2016, 08:58 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein! Die richtige Formel hatt ich dir schon genannt:
Was hast du für heraus? Hier ein Beispiel, wie man die Umkehrfunktion aus einer Tabelle bestiimmt. Gesucht sei . Betrachte die Tabelle aus: https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_St...ormalverteilung Im grauen Bereich findet man die Einträge 0,89973 und 0,90147. Also liegt zwischen 1,28 und 1,29. Dazwischen kann man noch interpolieren. |
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14.01.2016, 01:27 | Glöckchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Huggy, ich weiß das war eine schwierige Geburt. Danke! Jetzt habe ich es raus. (Verzeiht mir, kriege mit dem Formel-Editor nicht ganz so hin) Anzahl n = 9 Erwartungswert = 1,8*9 = 7,2 Standardabweichung = 0,3 Neue Standardabweichung = ((0,3)²*9)^1/2 = 0,9 Dann hier durch n teilen. Ist bestimmt mathematisch nicht richtig geschrieben, aber ich bin froh das dass richtige Ergebnis da ist. |
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14.01.2016, 09:12 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon der gesunde Menschenverstand hätte dir sagen können, dass dein Ergebnis nicht stimmen kann. Die gegebene Standardabweichung war 0,3 m. Das bedeutet, ein einzelner Weihnachtsbaum liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 68 % im Intervall . Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 9 Bäume in diesem Intervall liegen, ist also viel kleiner als 68 %. Wie können also alle 9 Weihnachtsbäume in deinem viel kleineren Intervall mit der höheren von Wahrscheinlichkeit von 80 % liegen??? Anscheinend hast du, von dem was ich dir schrieb, nichts verstanden. Der erste Punkt war die Bestimmung von . Ich weiß nicht, was du da treibst. Es ist jedenfalls Unfug. Dabei ist die Sache doch ganz einfach. Nach dem Multiplikationssatz für unabhängige Zufallsgrößen gilt: Das so berechnete ist in die Formel einzusetzen. Es gibt keinen Grund, an der Division von in meiner letzten Formel durch die gegebene Standardabweichung 0,3 etwas zu ändern. |
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