Dimension berechnen

Neue Frage »

Fireflies Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension berechnen
Meine Frage:
Wir betrachten im die Untervektorräume




Berechnen Sie .

Meine Ideen:
Ich benutze natürlich die Dimensionsformel. Die Dimension von U1 und U2 ist doch jeweils einfach n, oder? Wir befinden uns ja im Rn. Dann fehlt ja nur noch der Schnitt der beiden Untervektorräume. Aber wie komme ich auf den bzw. seine Dimension? Der eine UVR beinhaltet alle Vektoren im Rn, die nur aus denselben x bestehen, der andere die Vektoren, deren Summe 0 ergibt. Der einzige Vektor, der in beiden vorkommt, ist doch dann der Nullvektor, oder verstehe ich das falsch? Dessen Dimension ist dann auch n?

Also n+n-n=n??? Bitte um Hilfe!!!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension berechnen
Zitat:
Original von Fireflies
Die Dimension von U1 und U2 ist doch jeweils einfach n, oder?

Nee, wieso? Dann wäre doch U1 bzw. U2 identisch mit R^n.
Fireflies Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension berechnen
ach so, okay das kann dann natürlich nicht sein.

Also nach der Definition von Dimension kommt es auf die Anzahl der Elemente einer Basis an.

Dann wäre im U1 die Dimension 1, weil es einfach die Basis (1,...,1) gibt, oder?

Beim U2 bin ich mir aber sehr unsicher. Wie komme ich da weiter?

Wenn der Schnitt von U1 und U2 wirklich der Nullvektor ist, zählt das dann als Dimension 0.

Stimmt das so/Wie sieht es beim U2 aus?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension berechnen
Zitat:
Original von Fireflies
Dann wäre im U1 die Dimension 1, weil es einfach die Basis (1,...,1) gibt, oder?

Ja.

Zitat:
Original von Fireflies
Beim U2 bin ich mir aber sehr unsicher. Wie komme ich da weiter?

Finde eine Basis. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Fireflies
Wenn der Schnitt von U1 und U2 wirklich der Nullvektor ist, zählt das dann als Dimension 0.

Ja.
fireflies Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension berechnen
ok, danke für die Rückmeldung.

ich versuchs ja... Aber ich tue mir sehr schwer eine zu finden, wenn man von der Standardbasis des Rn absieht. Denn ich kann ja irgendwelche x-beliebigen Vektoren nehmen, Hauptsache, die Summe der xk ergibt 0.

Also doch die Standardbasis...? Oder gibt's da irgendeinen besseren Trick, den ich nicht sehe?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension berechnen
Nun ja, rein formal handelt es sich bei um ein lineares Gleichungssystem mit einer Gleichung. Also brauchst du den Kern dieses Systems. Das kann ja nicht so schwer sein. Augenzwinkern
 
 
fireflies Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension berechnen
Ich bin wohl ein hoffnungsloser Fall :-) Also der Nullvektor ist natürlich enthalten, und eben all die Vektoren, bei denen sich die xk so aufaddieren, dass am Ende null rauskommt... Auf die konkrete Lösung komme ich da einfach nicht, irgendwie steh ich da total auf dem Schlauch...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension berechnen
Du kannst aber ein lineares Gleichungssystem wie z. B.



lösen?
fireflies Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension berechnen
an der Uni hatten wir noch kein Linearen Gleichungssysteme, vom Schulwissen her kann ich etwa in deinem Beispiel nur sehen, dass x1 = x2 ... Es sei denn, mir entgeht da noch was. Vielleicht bin ich heute auch nur blind und unfähig.
fireflies Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension berechnen
kann mich kurz jemand aufklären/mir die Basis von U2 klar machen?

Danke!! smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension berechnen
Zitat:
Original von fireflies
an der Uni hatten wir noch kein Linearen Gleichungssysteme

Dann ist es jetzt irgendwie schwierig zu erkennen, auf welchem Wissen wir dann aufbauen können.

Formal kann man noch als Skalarprodukt eines Vektor (x_1, ..., x_n) mit (1, ..., 1) auffassen. Bezeichnen wir mit U3 den Vektorraum, der von (1, ..., 1) aufgespannt wird, so ist U2 der zu U3 senkrechte Unterraum. Damit hat U2 die Dimension n-1.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »