Basis eines UVR finden

12.01.2016, 19:25	Bugster	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis eines UVR finden Hallo, 1) ich bin grad über meinem Übungsblatt für Lehramt Mathe und bin im Internet auf verschiedene Arten gestoßen wie man die Basis eines Untervektorraumes findet.. 2) Und meine zweite Frage wäre, wie man genau die Dimension eines UVR bestimmt. Danke für eure Hilfe! Meine Ideen: 1) Meine Frage ist ob die Anleitung wie hier beschrieben stimmt: martin-thoma.com/wie-bildet-man-den-schnitt-zweier-vektorraume/ Also lediglich mit Gauß vereinfachen und dann die Transponierte als Vektoren aufschreiben?? 2) Stimmt die Formel: dim(U) = Spalten von (U) - Rang (U) ??
12.01.2016, 19:38	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis eines UVR finden Hey, in der Anleitung werden die Vektoren aus den Untervektorräumen als Zeilenvektoren in die Matrix geschrieben. Diese streichst du dann mit Gauß, um zu überprüfen, ob sie linear unabhängig sind. Die linear unabhängigen Vektoren kannst du dann aus der Matrix ablesen. Grundsätzlich kannst du auch mit Spaltenvektoren arbeiten anstelle von Zeilenvektoren. Im Prinzip müsstest du noch überprüfen, ob die gefundenen Vektoren den entsprechenden Unterraum auch aufspannen, aber das ist nicht schwer. Die Dimension ist dann einfach die Anzahl der Basiselemente Spielst du mit der Formel auf den Dimensionssatz an? Der lautet: $\begin{eqnarray} \dim U = \text{Rang}(U) + \dim \text{Kern}(U) \end{eqnarray}$ Ich glaube, in deiner Formel geht etwas grundsätzlich schief. Erklär am besten mal genau, was die Formel deiner Meinung nach ausdrücken soll.
12.01.2016, 19:56	Bugster	Auf diesen Beitrag antworten »
bei der Dimensionsformel hab ich mich glaub ich vertan. Die hab ich bei einer ähnlichen Aufgabe verwendet. Wenn die Dimension die Anzahl der Basiselemente ist, brauch ich sie ja nicht Kannst du dir mal die Anhänge durchschauen, ob die dann richtig gerechnet sind? und jaa ich weiß, ist nur die kurzkurzfassung
12.01.2016, 19:57	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis eines UVR finden Vorsichtig mit den Spaltenvektoren. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1&0\\1 &1\\0&1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wird mittels Gauß zu $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1&0\\0 &1\\0&0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Offenbar stellen die Spalten der ersten Matrix einen anderen (zweidimensionalen) UVR dar als die der zweiten. Das ist gerade der Charme des vorgeschlagenen Verfahrens. Man bekommt direkt Basisvektoren heraus.

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