Householder Transformation und Spiegelachse

13.01.2016, 18:10	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
Householder Transformation und Spiegelachse Meine Frage: Wenn $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ die Spiegelachse ist (als Spaltenvektor gedacht), so wird eine Spiegelung durch $\begin{eqnarray} Q = E - 2ss^T \end{eqnarray}$ beschrieben. Zu folgenden Vektorenpaaren finde man die Spiegelachse $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ und stelle dann damit die Matrix $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ auf. $\begin{eqnarray} a= (1,-2), a' = Qa = (1,0) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also meines Erachtens habe ich einen Punkt $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ gegeben und dessen Spiegelung $\begin{eqnarray} a' \end{eqnarray}$ , da $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ eine Spiegelungsmatrix ist. Folgendes ist auch klar: $\begin{eqnarray} Qa = a-2ss^Ta \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (1) \end{eqnarray}$ Nun stellt sich die Frage ob die Angabe überhaupt so stimmt? Müssten nicht $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Qa \end{eqnarray}$ auch Spaltenvektoren sein? Ich habs zumindest mal angenommen, dann in die Gleichung $\begin{eqnarray} (1) \end{eqnarray}$ eingesetzt und einfach nach $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ aufgelöst, erhalte aber ein Ergebnis, das nicht passen kann, falls $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Qa \end{eqnarray}$ gespiegelte Punkte sind. Was mach ich hier falsch? lg Ploki
14.01.2016, 08:16	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Householder Transformation und Spiegelachse In der Angabe ist tatsächlich einiges falsch. Erstens handelt es sich um Spaltenvektoren und zweitens fehlt, dass eigentlich $\begin{eqnarray} Qa = \|\|a\|\|\cdot e_1 \end{eqnarray}$ . Nun ist alles klar. Tut mir Leid, falls ich einige verwirrt habe. lg Ploki

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »