Ableitung, Monotonieverhalten bestimmen |
13.01.2016, 20:30 | Phü1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ableitung, Monotonieverhalten bestimmen ich brauche eben mal Hilfe bei der Ableitung dieser Gleichung: Mein Ansatz: - Mit dem Teil kann ich aber nicht wirklich viel anfangen... Um das Monotonieverhalten bräuchte ich ja Extrempunkte und Nullstellen, oder? Problem ist, dass ich ungern mit diesem Ding weiter rechnen möchte, vielleicht kann man das ja vereinfachen? Achja, ich hab den Bruch mit ^-1 umgeschrieben und dann mit Produktregel abgeleitet! |
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13.01.2016, 21:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da fehlt was: |
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13.01.2016, 23:19 | Phü1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar. Kann ich beim 2. Bruch dann das ^2 streichen? Falls ja dann steht das da . So wie geht's denn dann weiter |
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14.01.2016, 08:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Immer dann, wenn man sich hanebüchene Regeln aus den Fingern saugt, sollte man mal einen kleinen Test machen: Upps, das haut offensichtlich nicht hin. Was das Monotonieverhalten angeht, brauchst du nicht die Extremstellen, sondern die Bereiche, wo die 1. Ableitung positiv bzw. negativ ist. |
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14.01.2016, 10:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der zweite Satz enttarnt den ersten als reine Floskel. |
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14.01.2016, 11:58 | Phü1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ich weiß, das war irklich Stuss , einfach nicht nachgedacht. Denkt euch den zweiten Satz einfach weg. Müsste ich dann einmal mit negativen bzw. positiven Werten ausprobieren, wie der Graph verläuft? |
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14.01.2016, 12:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bring doch einfach mal alles auf einen gemeinsamen Bruchstrich, d.h. da kommt dann mit einem zu bestimmenden Polynom im Zähler raus. Und diesem Polynom kann man schon sehr viel ansehen. |
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14.01.2016, 12:28 | Phü1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wie kommt man von meiner Ableitung auf einen Bruchstrich? Ich kann da ja weder subtrahieren, noch kürzen. Wir haben das Ableiten von solchen Teilen nur mit Produktregel gelernt, die Quotientenregel, sagte der Lehrer, würde nur noch selten gebraucht, deswegen müssen wir es nicht lernen. |
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14.01.2016, 12:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sind elementare Termumformungen, die sollte man vermittelt bekommen vor jeglicher Differential- und Integralrechnung. Ich hab dir sogar schon den Zielnenner genannt - da hab ich jetzt wirklich kein Verständnis für dieses "wie soll ich"-Geklage. |
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14.01.2016, 12:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber genau damit hätte man nur mit einem Bruch zu tun gehabt und sich das anschließende Zusammenfassen von 2 Brüchen sparen können. |
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14.01.2016, 13:20 | Phü1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist einleuchtend. Einfach auf den gleichen Nenner bringen. Irgendwie fehlt mir manchmal das logische Denken in Mathe... |
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14.01.2016, 13:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, diese Zusammenfassung stimmt. Der Nenner ist als Quadrat immer positiv. Und was ist nun mit dem Zähler, welche Werte (positive, negative) kann der annehmen? Welche Nullstellen hat er? |
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14.01.2016, 13:44 | Phü1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Setze ich den Zähler null, steht am Ende x² = -4, was natürlich Unsinn ist...Nach meinen Berechnungen hat es da ebenso keine Nullstellen. Im Buch kommen die im Zähler auf -16+4x², was sich mir nicht erschließt. |
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14.01.2016, 13:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Steht da , oder ? Letzteres ist richtig - bitte genau arbeiten. |
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14.01.2016, 15:42 | Phü1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Letzteres, tut mir leid. Ich dachte das minus gilt als Vorzeichen der 16, egal ob vor dem Bruch oder direkt davor. Das minus steht quasi für eine (-1)* oder nicht? Stimmt dann nun mein Ergebnis? Fakt ist, die Aufgabe verwirrt mich mehr als jede andere |
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14.01.2016, 16:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Minus gilt für den Gesamtbruch, und steht für die Multiplikation mit (-1), richtig. Will man das in den Zähler ziehen, dann bitte in den gesamten Zähler, und nicht nur dessen ersten Summanden - merke: .
Dass die Ableitung keine Nullstellen hat, ist richtig. Aber kannst du aus dieser Ableitung nicht mehr herauslesen, hinsichtlich Monotonie der Gesamtfunktion? Ich hatte diesbezüglich ein Frage gestellt, die ich jetzt (letztmalig) wiederhole:
Die letzte Frage hast du beantwortet, die erste nicht. |
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14.01.2016, 16:41 | Phü1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der würde bis ins Unendliche negativ, positiv nie. Allgemein sieht man ja dass es eine gestauchte, umgedrehte Parabel darstellt. |
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14.01.2016, 16:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Halten wir fest: Der Zähler ist immer negativ, der Nenner immer positiv. Also gilt für alle Stellen des Definitionsbereiches von . Was bedeutet das für selbst? Beachte dabei aber, dass an den Nennernullstellen Polstellen besitzt (über die wir noch gar nicht geredet haben, Ok, ...). |
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14.01.2016, 17:27 | Phü1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß es nicht, ich kann mir das einfach nie vorstellen. Aber ich behaupte mal, da f'<0 gilt, ist f streng monoton fallend, in welchem Intervall, ist mir aber schleiferhaft bzw. wie man drauf kommt, auf jeden Fall denk ich mal bis -2 und von -2 bis 2, da das ja die Pole sind Aber das ist jetzt nur Spekulation. |
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14.01.2016, 18:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ist soweit korrekt! Und auch für x>2 (also nach dem zweiten Pol) hat man wieder streng monoton fallendes Verhalten. |
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14.01.2016, 18:20 | Phü1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Laut Taschenrechner sieht es aber so aus, als würde er auch streng monoton steigen. |
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14.01.2016, 18:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo? |
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14.01.2016, 18:25 | Phü1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, dann interpretier ich streng monoton steigend wohl anders, okay, dann sieht man von -unendlich bis -2 und von 2 bis unendlich--> streng monoton fallend. Weil der da ja noch steigt, durch y=0 durch, aber das ist wohl Schwachsinn. |
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14.01.2016, 18:36 | Phü1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich jetzt die zweite Ableitung bilde, was passiert mit der 16 bei der Produktregel? schleife ich die mit, theoretisch fällt die ja weg. |
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16.01.2016, 11:56 | Phü1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch eben eine Frage. Die Mathearbeit ist nun rum und es lief ziemlich gut, habe sogar was mitnehmen können, wie hier: Habe den ersten Bruch mit x erweitert, sodass ich beide Brüche in einen Bruch schreiben kann. Wird aus -2sinx dann -2x sinx? Sinx² ja nicht, weil das ja ne Verkettung ist. |
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