DGL 2.Ordnung

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Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 2.Ordnung
Ich hab ein DGL 2. Ordung mit einem Störglied g(x)=3x²-4x.
Den Lösungsansatz für die Prtikuläre Lösung fehlt mir komplett ich rechne des nach dem Papula Lehrbuch.
Da ist eine Partikuläre Lösung vorgegeben aber wie ich die deuten soll habe ich grad keinen Plan.
Die Homogene Lösung habe ich schon raus es geht grad nur um die Partikuläre Lösung.
Danke schonmal
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2.Ordnung
Wink

ich kenne die Aufgabe ja nicht.

Ansatz:



Führe dann einen Koeffizientenvergleich durch,.
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2.Ordnung
ich meinte ja auch das ich nicht mit dem Klar komme was mir die Formelsammlung vom Papula sagen will verwirrt .
Aber die Aufgabe lautet: Y``+2Y`-3y=3x²-4
Mein Problem ist das der Papula seine Lösungsansatze bei den restlichen Funktionen relativ gut erklärt hat bloß bei den Polynomfunktionen weiß ich nicht wie ich des interpretieren soll.
VIleicht könntet ihr mir bitte helfen wie ich die Partikuläre Lösung hinkriege auch mim Koeffizienten vergleich.
Villeicht kennt jemand ja auch die Formelsammlung von Papula?
Danke schon mal im Vorraus.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den Polynomfunktionen läuft es aber nicht wirklich anders als bei anderen Funktionen. Man leitet den passenden Ansatz ab und setzt das Ergebnis in die Gleichung ein. Hast du also mal die erste und zweite Ableitung gebildet?
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathema
Bei den Polynomfunktionen läuft es aber nicht wirklich anders als bei anderen Funktionen. Man leitet den passenden Ansatz ab und setzt das Ergebnis in die Gleichung ein. Hast du also mal die erste und zweite Ableitung gebildet?


nehme ich dann einfach die form und die koeffizienten von meinem Störglied?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Du benutzt den Grad deines Störglieds für den Ansatz, hier hat es Grad 2. Also hat grosserloewe den passenden Ansatz dir hingeschrieben:

Zitat:


Die Koeffizienten nutzt du anschließend für einen Vergleich.
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also hat grosserloewe den passenden Ansatz dir hingeschrieben


Zitat:


Wobei man auch dazu sagen muss, dass das jetzt Glückssache war, dass es passt.
Man wusste ja vorher gar nicht, wie die DGL nun lautet und wenn links jetzt nur Ableitungen gestanden hätten (z.B. y''+2y'=3x²-4x), dann wäre der Ansatz falsch gewesen.
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

könnte mir jemand den koeffizienten vergleich mal etwas vorrechnen
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mal meine Fragen beantworten? Dann machen wir es zusammen.

Zitat:
Hast du also mal die erste und zweite Ableitung gebildet?


Wie lauten sie?
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso sorry Big Laugh

ja habe ich gemacht.
yp=cx²+Bx+A; yP´=2Cx+B; yP``=2C
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitungen habe ich dann schon in das DGL eingesetzt

2C+2*(2Cx+2B)-3*(Cx²+Bx+A)=3x²-4x

ausgeklammert

2C+4Cx+4B-3Cx²-3Bx-3A=3x²-4x

und ab hier verliere ich den faden =)
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ja - das setzen wir nun in deine Gleichung ein:





Dein Begriff "ausgeklammert" ist Blödsinn, wir haben ausmultipliziert. Ausklammern kommt als nächstes.



Was kommt nun in die Klammer?

Lautet deine Störfunktion nun oder ?

PS: Benutze bitte Latex, das kann ich mit meinen alten Augen wesentlich besser lesen.
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich komme auf



Und meine Störfunktion lautet

Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hattest du dich hier verschrieben:

Zitat:
Aber die Aufgabe lautet: Y``+2Y`-3y=3x²-4


Ok - dein Term stimmt. Nun vergleichen wir die Koeffizienten. Es ergibt sich also:





Nun löse das LGS.
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Vorne weg meine Lambda Werte habe ich wie folgt berechnet ; also sieht dann meine Homogene Lösung wie folgt aus:


Ich komme dann auf die Werte für die Koefizienten







Wenn ich die Koeffizienten Richtig habe dann müsste

meine Lösung so aussehen



Zum Schluss möchte ich mich noch für deine Gedult bedanken Freude
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Das stimmt nicht.

Latex-Tipp: Die Exponenten nicht in runden Klammern schreiben, sondern Mengenklammern benutzen.
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Korektur mein Lambda ist jeweils ;
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Deine Lösung lautet also:



Darauf sollten wir anstoßen. Prost
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Partikuläre Lösung war aber richtig?

dann sollte des so aussehen

Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bedanke mich vielmals Big Laugh (Harte Klausurzeit)

Prost Prost
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne! Dann viel Erfolg für deine Klausuren.

Guck mal wieder längs hier, wenn du weitere Fragen hast.

Wink
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi ich habe noch mal eine Frage.
Und zwar geht es um ein DGL 2. Ordnung
meine Homogene Lösung habe ich auch schon. .
Mein Lösungsansatz ist


.

Eingestzt in das DGL und zusammengefasst bin ich soweit gekommen



Mein Lösungs ansatz wäre jetzt das ich jewils das A und das B Ausklammer aber danach verliere ich den Faden.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
meine Homogene Lösung habe ich auch schon. .


Wie kommst du darauf?
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Nach der Formelsamlung von Papula
gilt wenn gleich sind das die Homogene Lösung nach folgendem Schema aufgestellt wird.
Fundamental Basis:
in Allgemeiner Form:
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du entweder die falsche Gleichung hier aufgeschrieben, oder dich verrechnet. Stimmt die Gleichung?

Zitat:


Wenn ja - rechne noch mal nach und löse die Gleichung:

Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Ähhhmm ja da hab ich falsch abgetipt Hammer
Die GLeichung heißt:
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Dann macht deine homogene Lösung schon mehr Sinn. Ganz richtig ist sie dennoch nicht. Es fehlt was im Exponenten, und ein x kann ich auf der rechten Seite deiner Gleichung auch nicht erkennen. Augenzwinkern

Wie lautet nun also richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Student12345678
Mein Lösungs ansatz wäre jetzt das ich jewils das A und das B Ausklammer

Nein: Ausgeklammert werden cos(5t) bzw. sin(5t). Die jeweiligen so gebündelten Koeffizienten vor beiden Termen müssen dann Null sein (nennt man Koeffizientenvergleich), das entspricht einem linearen Gleichungssystem für A,B.
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt da habe ich ein x vergessen.


Für meine Partikuläre Lösung habe ich jetzt folgendes raus.




Dann komm ich auf A=0,06 und B=0

Hoffe habe nicht vergessen smile
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und ein x kann ich auf der rechten Seite deiner Gleichung auch nicht erkennen.


Hast du das nicht verstanden, oder einfach ignoriert?
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

nicht verstanden
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht darum, dass du einmal mit und ein anderes mal mit als Argument operierst - du solltest dich für eins von beiden entscheiden.
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso da hab ich was durcheinander gebracht.
laut aufgabe ist das Argument t und nicht x.
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du des noch mal aufzeigen wo ich bei der Homogenen Lösung vergessen habe?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du würdest dir keinen abbrechen, mal den letzten Stand ordentlich hinzuschreiben - mit Korrektur all der Fehler und falschen Symbole. Zuletzt haben wir von dir hinsichtlich der homogenen Lösung nämlich das gesehen:

Zitat:
Original von Student12345678

Tatsächlich ist es aber .
Student12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry hätte ich machen sollen aber die Klausur Zeit ist momentan etwas stressig mann muss sich um 20 sachen auf einmal kümmern
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