Lineare Abbildung

16.01.2016, 21:59	DerPinguinagent	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung Meine Frage: hallo liebe Community! Ich habe mal wieder eine, bestimmt leicht zu lösende Aufgabe, Frage an euch, auf die ich leider nicht komme :Hammer: und dringend eure Hilfe gebrauche. Betrachtet werde der Ring $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{2x2} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} K := (\begin{pmatrix} a & b \\ -b & a \end{pmatrix} : a,b \in \mathbb R )\subset \mathbb R ^{2x2} \end{eqnarray}$ Beweisen Sie: (i) K ist Unterring von $\begin{eqnarray} \mathbb R^{2x2} \end{eqnarray}$ . (ii) K ist nicht nur Ring, sondern sogar Körper. (iii) Welche Eigenschaften hat die Abbildung $\begin{eqnarray} \phi :\mathbb R --> K \end{eqnarray}$ mit der Abbildungsvorschrift: $\begin{eqnarray} a \to \begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: 1 und 2 habe ich hinbekommen .Komme aber bei 3 nicht weiter .Kann mir jemand sagen, welche Eigenschaft die Abbildung hat? LG DerPinguinagent PS: Ist meine letzte Aufgabe und muss ich am Montag abgeben. Bitte um Hilfe! Vielen Dank im Voraus!
17.01.2016, 00:22	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Eigenschaften von Funktionen kennst Du denn so? Die Frage ist ja recht allgemein gehalten. Zwei Eigenschaften würden mir in dem Zusammenhang aber sofort einfallen.
17.01.2016, 00:33	DerPinguinagent	Auf diesen Beitrag antworten »
Liniarität, Homomorphismus würden mir einfallen LG DerPinguinagent
17.01.2016, 00:57	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was trifft auf diese Funktion zu? Abgesehen davon, dass noch eine wichtige Eigenschaft fehlt. Denk an die ganzen "jektive"
17.01.2016, 01:12	DerPinguinagent	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht der Homomorphismus? LG DerPinguinagent
17.01.2016, 01:20	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst nicht raten, sondern beweisen, ob es so ist. Ich gehe mal davon aus, dass ihr das ganze unter dem Kapitel Vektorräume behandelt, so dass lineare Abbildung und Homomorphismus Synonyme sind. Es gibt aber noch eine genauere Einteilung (Monomorphismus, Epimorphismus, Isomorphismus, Endomorphismus, Automorphismus). Je nachdem, welche weitere(n) Eigenschaft(en) die Abbildung besitzt.
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